Giới thiệu khoa kiến trúc

Khoa kiến trúc đại học Chu Văn An được thành lập từ 2006. Luôn luôn có thành tích tốt trong công tác dạy và học....

Xem tiếp...

Thông báo Lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo nộp học phí Hệ chính quy học kỳ I năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc nộp học phí chính quy học kỳ I năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thời khóa biểu học kỳ I , năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo thời khóa biểu học kỳ I, năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra năm 2015 (đợt 2)

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1

Viện Đào tạo Sau đại học - Trường Đại học Chu Văn An thông báo hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1 như sau:...

Xem tiếp...

Bộ GDĐT xác nhận Đề án của Trường Đại học Chu Văn An

Bộ Giáo dục và Đào tạo Xác nhận đề án của Trường gửi kèm theo công văn số 46/CV/GH-CVA, ngày 15 tháng 4 năm 2015 đã đáp ứng được các yêu cầu quy định tại Quy chế tuyển sinh đại học cao đẳng hệ chính quy hiện hành...

Xem tiếp...

Mẫu HS Bảo vệ luận văn Thạc sĩ

Viện Đào tạo Sau Đại học - Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo Mẫu hồ sơ bảo vệ luận văn thạc sĩ như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo nộp học phí

Căn cứ Thông báo số: 52/TB-GH-CVA ngày 23/6/2014 của Ban Giám hiệu Trường Đại học Chu Văn An về Kế hoạch đào tạo năm học 2014 - 2015;Căn cứ vào Thông báo về mức thu học phí đối với Hệ Chính quy đang theo học tại trường. Nhà trường thông báo lịch nộp học phí kỳ II năm học 2014-2015 như sau: ...

Xem tiếp...

Thông báo tuyển sinh đào tạo thạc sĩ năm 2015 - đợt 1

Nhà trường thông báo kế hoạch tuyển sinh cao học ngành Quản trị kinh doanh, Quản lý kinh tế đợt 1 năm 2015 như sau:...

Xem tiếp...
  • Album Chùm ảnh Lễ Khai giảng Đại học Chu Văn An
  • Album Lễ dâng hương và trao bằng tốt nghiệp
  • Album Đêm văn nghệ hướng về miền Trung
  • Album Ảnh khởi công trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh ngày hội Kiến trúc của sinh viên Kiến trúc Trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh cuộc thi Micro vàng 2010 sinh viên Đại học Chu Văn An

Toán học xung quanh các trò chơi ghép hình

Ngày đăng: 1/10/2014 5:37:10 PM Lượt xem: 3588

Tự nhiên đọc một quyển sách toán cho trẻ con làm tôi nhớ đến trò chơi “Trí Uẩn”, mà hồi bé có được bố mẹ mua cho. Nó gồm một hình chữ nhật cắt thành 7 mảnh, kèm theo 1 quyển sách các hình có thể lắp được từ 7 mảnh đó. Có đến cả trăm hình khác nhau, từ cái thuyền, cái nhà, cho đến Bà Trưng, Ông Mác, v.v. Trong quyển sách chỉ vẽ cái hình đã ghép được, nhưng không nói là phải ghép thế nào, người chơi phải nghĩ ra cách ghép.

 Cái hình chữ nhật được cắt 7 mảnh đó trông giống như thế này:

 

Chỉ với 7 mảnh có hình dạng như trên, có thể ghép thành vô vàn các hình khác nhau, chẳng hạn như những hình sau:

 

Phải nói đây là một trò chơi vô cùng thông minh, giúp trẻ em phát triển khả năng suy luận lô gíc, trí tuệ toán học. Bạn bè của tôi ai cũng nói là thời nhỏ thích chơi trò này.

Khi còn ở VN thì tôi chỉ biết đó là trò Trí Uẩn, do ông Trí Uẩn nghĩ ra. Khi đi ra nước ngoài, mới biết họ cũng có trò này. Và tên gọi phổ biến cho nó là trò Tangram, có nghĩa là trò xếp hình do một ông họ Tang người Trung Quốc (phiên âm tiếng Việt là ông họ Đường) nghĩ ra từ rất lâu đời. Cái Tangram truyền thống cũng có 7 mảnh, nhưng là cắt từ hình vuông, và khác so với trò Trí Uẩn:

Tuy nhiên, nếu nói là ông Trí Uẩn là người đầu tiên nghĩ ra cách ghép hình từ 7 mảnh cắt theo kiểu trò Trí Uẩn cũng không phải. Sau khi Tangram xuất hiện, thì trên thế giới cũng dần xuất hiện các lối cắt một hình thành các mảnh khác nhau để ghép hình. Kiểu cắt 7 mảnh phổ biến ở Việt Nam hiện nay đã xuất hiện ở Đức ít ra từ thế kỷ thứ 19, và được bán ở các nơi trên thế giới dưới tên gọi Lucky Puzzle, như là GS Đàm Thanh Sơn đã phát hiện ra ở đây. Như vậy, có thể nói, ông Trí Uẩn không phải là người phát minh ra trò Trí Uẩn (bởi vậy nếu gia đình ông Trí Uẩn đòi giữ bản quyền trò này thì cũng không hợp lý, vì nó đã có trên thế giới từ trước). Nhưng ông có đóng góp là tạo được thêm nhiều hình mới cho trò này, trong đó có những hình “khó như điên”.

Một câu hỏi “lý thuyết” là, với 7 mảnh của Lucky Puzzle, thì có thể lắp được bao nhiều hình khác nhau ?

Đây là một bài toán tổ hợp, mà lời giải có thể lớn hơn rất nhiều lần so với phần lớn mọi người hình dung. Tôi thử ước lượng: cứ mỗi mảnh, thì có đến hơn 10 cách lắp mảnh tiếp theo (do các lựa chọn chỗ để, hướng để, v.v. khác nhau). Nếu tính một cách thô thiển, là cố định 1 mảnh, rồi lắp dần 6 mảnh còn lại, mỗi mảnh 10 cách, thì là có đến 10^6 = 1 tỷ cách ! Nhưng tất nhiên là có những cách trùng lặp, chia ra vẫn còn được nhiều triệu cách. Không phải cách nào cũng cho ra hình có ý nghĩa. Nhưng cứ 100 hình có 1 hình hơi giống cái gì đó, thì cũng còn được hàng chục hay hàng trăm nghìn hình khác nhau. Bởi vậy mọi người vẫn còn tha hồ cõ chỗ để sáng tạo thêm các hình mới từ 7 mảnh này !

Con số 7 (mảnh) có vẻ là con số lý tưởng. Nếu số mảnh ít quá, thì các hình sẽ trở nên thô thiển hơn nhiều, và các câu đố ghép hình cũng dễ hơn nhiều. Nhưng nếu nhiều hơn 7 nhiều, thì lại thành quá khó, hoặc là thành trò chơi kiểu lego chứ không còn “đánh đố nát óc” nữa.

Ngoài tangram cổ điển và Trí Uẩn/Lucky Star, người ta cũng nghĩ ra nhiều trò chơi ghép hình tương tự, chẳng hạn từ hình quả trứng, hay hình trái tim, v.v.:

Nói đến trò Tangram làm tôi nhớ đến bài toán hình học phẳng sau đây: hãy chứng minh rằngh mọi hình đa giác đều có thể cắt thành một số (hữu hạn) các hình đa giác con rồi ghép lại thành hình vuông cùng diện tích. Có thể phát biểu bài toán cách khác là: 2 hình đa giác bất kỳ có diện tích bằng nhau, thì có thể cắt hình này thành một số mảnh (đa giác) rồi ghép thành hình kia.

Bài toán này, về mặt kiến thức thì học sinh cấp 2 cũng có thể hiểu và làm được, tuy không phải là dễ lắm. Xin mời bạn nào chưa biết thì thử làm.

Một trong những nguyên tắc quan trọng nhất của toán học là biến cái khó thành cái dễ. Để làm bài toán khó, ta có thể tìm cách “băm nhỏ” nó ra thành nhiều khúc, mỗi khúc nhỏ là một bài toán dễ hơn. Theo nguyên tắc này, tôi có thể chuyển bài toán cắt ghép hình thành nhiều bài toán nhỏ (cho các bạn học sinh):

1) Chứng minh rằng mọi hình đa giác cắt được thành cách hình tam giác (quá dễ nhỉ ?)

2) Chứng minh rằng mọi hình tam giác cắt ghép được thành một hình chữ nhật (cũng không khó)

3) Chứng minh rằng một hình chữ nhật bất kỳ có thể cắt ghép lại được thành 1 hình chữ nhật mà có 1 cạnh có độ dài cho trước (cái bài này thì hơi khó hơn)

4) tổng hợp 1),2),3) để cho ra lời giải bài cắt ghép thành hình vuông.

Cách giải phía trên chỉ cho biết là hình vuông có thể được cắt ghép thành hình đa giác bất kỳ khác, nhưng không cho biết là cần ít nhất bao nhiêu mảnh. Câu hỏi “cần bao nhiêu mảnh” thật là khó. Các bạn thử nghĩ xem:

1) Hình vuông cắt ghép thành hình tam giác đều thì cần ít nhất mấy mảnh ?

2) Hình vuông cắt ghép thành hình lục giác đều thì cần ít nhất mấy mảnh ?

3) Hình vuông cắt ghép thành hình ngũ giác đều thì cần ít nhất mấy mảnh ?

Trong quyển sách “Udivitelnyi Kvadrat” (tiếng Nga, có nghĩa: hình vuông kỳ diệu) của hai tác giả Kordemskii và Rusalev (sách cho học sinh phổ thông, xuất bản ở Nga năm 1952) có cho biết là hình vuông có thể cắt thành 5 mảnh rồi ghép lại thành lục giác đều, hay cắt thành 7 mảnh rồi ghép lại thành ngũ giác đều. Lời giải có thể tìm trong sách, sách có thể tải về từ trên mạng: http://www.koob.ru/kordemskiy_b/ (cảm ơn GS Đàm Thanh Sơn cho link này).

Làm 2 chiều chán rồi thì ta ghép hình 3 chiều. Nhưng trong 3 chiều có nhiều chuyện kỳ lạ, chỉ có trong 3 chiều mà không có trong 2 chiều:

1) Không thể cắt hình lập phương thành các mảnh da diện rồi ghép lại thành hình tứ diện đều. Đây từng là một bài toán rất khó và nổi tiếng, cho đến khi người ta tìm ra lời giải của nó. Lời giải thì lại đơn giản đến mức đáng ngạc nhiên ! Mọi người thử nghĩ hướng giải xem ? Ai sốt ruột muốn xem lời giải thì có thể xem ở link sau đây, nhưng mà cứ đòi “instant gratification” thì mất hay: bài toán cắt dán 3 chiều.

2) Nếu như ta không phải cắt thành đa diện, mà chỉ chia thành một số hữu hạn các tập con tùy ý rồi ghép lại, thì có 1 định lý còn đáng ngạc nhiên hơn nữa, là định lý Banach-Tarski: có thể chia 1 quả cầu (trong không gian R3) thành một số hữu hạn các tập con rồi ghép lại để được 2 quả cầu  có kích thước giống hệt quả cầu ban đầu ! Tức là có thể nhân đôi thể tích quả cầu bằng cách “phù phép” này. Sau khi biết định lý (hay còn gọi là nghịch lý) Banach-Tarski, chúng ta thấy chuyện nồi cơm của Thạch Sanh ăn mãi không hết thật là dễ hiểu.

Theo: http://zung.zetamu.net

why do women cheat with married men women who cheat reasons why women cheat
why do women cheat with married men open reasons why women cheat
redirect how to cheat on husband how many people cheat
my wife cheated now what i cheated on husband why do married men cheat on their wives
my boyfriend cheated on me with my mom why do women cheat on their husbands what makes husbands cheat
my boyfriend cheated on me with my mom meet to cheat what makes husbands cheat
unfaithful wives my boyfriend cheated on me quotes married cheaters
my husband cheated with a man dating for married men
what to do when husband cheats click wives who cheat on husbands
what to do when husband cheats read wives who cheat on husbands
read here women want men go
why do guys cheat go married and want to cheat
wife cheat story women want men why women cheat in relationships
wife cheat story wifes cheat why women cheat in relationships
wife cheat story wifes cheat why women cheat in relationships
my boyfriend cheated on me with a guy why married men cheat women affair
my boyfriend cheated on me with a guy why married men cheat women affair
married men who cheat site how to cheat on my husband
marriage affairs read cheater
marriage affairs married men who cheat cheater
women that cheat with married men yodotnet.com why wifes cheat
stories about sex with animals open bart simpson adult stories
why men cheat on beautiful women wives cheat cheat on husband
free sodomy sex stories bdsm gay sex stories sex stories non fiction
forced gay sex stories click teen sex stories
women cheat on men read women will cheat
adult intimate sex stories astrobix.com sex stories older woman teenboy
women cheat because link meet to cheat
free prescription cards walgreens coupons for prints photo walgreens coupon code
free prescription cards walgreens coupons for prints photo walgreens coupon code
discount card pharmacy walgreens photos coupon code promo codes for walgreens
discount card pharmacy walgreens photos coupon code promo codes for walgreens
walgreens photo coupons online walgreens store medication coupon
pharmacy card randolphia.com walgreens photo online coupon
coupons for prescription drugs micropower.com.br walgreens online photo
walgreens new prescription coupon go pharmacy discount code
women who cheat with married men reasons why married men cheat wife cheated
should abortion be legal should abortion be legal vacuum suction abortion
tracking apps android xn--sorpendlerklub-sqb.dk free text spy app for android
cvs print allindiasweetsrestaurant.com cvs photo printing
why abortion is wrong prostudiousa.com when to have abortion
when to have an abortion go vacuum for abortion
abortion clinics orlando dilatation & curettage abortion at 5 weeks
abortion clinics orlando emretas.net abortion at 5 weeks
free prescription card link cvs online shopping
rx pharmacy coupon wellnessnvision.com free grocery store coupons
photo code walgreens walgreens photo coupon codes walgreens prints coupon code
cell phone call recording site phone log
percent of women that cheat go how to know if wife has cheated
coupons for cialis carp-fishing.nl free printable cialis coupons
coupons for cialis carp-fishing.nl free printable cialis coupons
albuterol (salbutamol) charamin.com albuterol (salbutamol)
albuterol (salbutamol) charamin.com albuterol (salbutamol)
clobetasol tube mudwise.com kamagra pill
thyroxine 100mcg go levitra 40mg
thyroxine 100mcg open levitra 40mg
thyroxine 100mcg keflex 250mg levitra 40mg
xifaxan 400mg albuterol (salbutamol) 2mg rifaximin 400mg
levitra 40mg zovirax lasix 40mg
levitra 40mg open lasix 40mg
prescription drug discount cards copay cards for prescription drugs coupon for prescription
drug prescription card markthrice.com prescription discounts cards
drug discount coupons blog.plazacutlery.com prescription drugs discount cards
coupon for prescriptions liberitutti.info viagra coupon
viagra online coupon click drug coupons
coupons for prescription medications read viagra trial coupon
can i take carvedilol with low bp can i take carvedilol with low bp can i take carvedilol with low bp
can i take nortriptyline every other night can i take nortriptyline every other night can i take nortriptyline every other night
can i take antabuse and naltrexone can i take antabuse and naltrexone can i take antabuse and naltrexone
lisinopril and clindamycin lisinopril and clindamycin lisinopril and clindamycin
lisinopril and clindamycin lisinopril and clindamycin lisinopril and clindamycin
lilly cialis coupons prescription drug coupons cialis discount coupon
how to get the abortion pill day after pill abortion pill cost
drug coupons site coupons for prescription medications
doxycycline doxycycline doxycycline
amoxicillin amoxicillin amoxicillin
metformin metformin metformin
metformin metformin metformin
lisinopril lisinopril lisinopril
lisinopril lisinopril lisinopril
lisinopril lisinopril lisinopril
lisinopril lisinopril lisinopril
lisinopril lisinopril lisinopril
cialis coupon cialis coupon cialis coupon
gabapentin for neuropathy dosage gabapentin for neuropathy dosage gabapentin for neuropathy dosage
sumatriptan overdose sumatriptan overdose sumatriptan overdose
tudorza patient assistance bystolic coupon 2013
bystolic coupons generic name for bystolic bystolic add on copay card
bystolic coupons bystolic coupons for free bystolic add on copay card
cialis.com coupon cialis savings and coupons discount prescription coupons
acheter viagra en ligne europe acheter viagra en ligne europe acheter viagra en ligne europe
acheter viagra belgique sans ordonnance acheter viagra belgique sans ordonnance acheter viagra belgique sans ordonnance
buy viagra on line viagra for sale uk common side effects of viagra
buy viagra on line viagra for sale uk common side effects of viagra
generic cialis coupons buy generic cialis cialis coupon rite aid
generic cialis coupons link cialis coupon rite aid
cialis manufacturer coupon 2016 cialis sample coupon discount coupon for cialis
cialis manufacturer coupon 2016 crmsociety.com discount coupon for cialis
cialis manufacturer coupon 2016 cialis sample coupon discount coupon for cialis
drug coupon card read free prescription discount cards
canada drug pharmacy coupon blog.suntekusa.com cialis discount coupon
discount drug coupon prostudiousa.com cialis savings and coupons
lilly coupons for cialis site new prescription coupon
kamagra bestellen click kamagra 100mg
cialis codesamples.in cialis erfahrungen
cialis open cialis erfahrungen
evista uso ecarlos.net evista
voltaren wirkstoff link voltaren
cordarone medicin read cordarone medicin
singular medicin singulair tabletter singulair allergi
imodium para que serve go imodium 2mg
amoxicillin and clavulanate amoxicillin dosage amoxicillin and clavulanate
amoxicillin allergy boomasontennis.com amoxicillin and sun
drug coupon read drug coupons
drug coupon link drug coupons
cialis 2015 coupon read prescription coupons
ventolin megaedd.com ventolini
mildin recept mildin amning mildin 20 mg

Tin tuyển sinh

Thông báo tuyển sinh 2015 Ðịa điểm nhận hồ sơ: Phòng Đào tạo Trường Đại học Chu Văn An, khu đô thị đại học Phố Hiến, đường Tô Hiệu, phường Hiến Nam, TP Hưng Yên, Hưng Yên, điện thoại liên hệ (0321).3515592 – 3.515587. Phòng Ðào tạo Trường...

Quảng cáo

Quảng cáo

hd wallpapers