Giới thiệu khoa kiến trúc

Khoa kiến trúc đại học Chu Văn An được thành lập từ 2006. Luôn luôn có thành tích tốt trong công tác dạy và học....

Xem tiếp...

Thông báo Lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo nộp học phí Hệ chính quy học kỳ I năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc nộp học phí chính quy học kỳ I năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thời khóa biểu học kỳ I , năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo thời khóa biểu học kỳ I, năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra năm 2015 (đợt 2)

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1

Viện Đào tạo Sau đại học - Trường Đại học Chu Văn An thông báo hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1 như sau:...

Xem tiếp...

Bộ GDĐT xác nhận Đề án của Trường Đại học Chu Văn An

Bộ Giáo dục và Đào tạo Xác nhận đề án của Trường gửi kèm theo công văn số 46/CV/GH-CVA, ngày 15 tháng 4 năm 2015 đã đáp ứng được các yêu cầu quy định tại Quy chế tuyển sinh đại học cao đẳng hệ chính quy hiện hành...

Xem tiếp...

Mẫu HS Bảo vệ luận văn Thạc sĩ

Viện Đào tạo Sau Đại học - Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo Mẫu hồ sơ bảo vệ luận văn thạc sĩ như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo nộp học phí

Căn cứ Thông báo số: 52/TB-GH-CVA ngày 23/6/2014 của Ban Giám hiệu Trường Đại học Chu Văn An về Kế hoạch đào tạo năm học 2014 - 2015;Căn cứ vào Thông báo về mức thu học phí đối với Hệ Chính quy đang theo học tại trường. Nhà trường thông báo lịch nộp học phí kỳ II năm học 2014-2015 như sau: ...

Xem tiếp...

Thông báo tuyển sinh đào tạo thạc sĩ năm 2015 - đợt 1

Nhà trường thông báo kế hoạch tuyển sinh cao học ngành Quản trị kinh doanh, Quản lý kinh tế đợt 1 năm 2015 như sau:...

Xem tiếp...
  • Album Chùm ảnh Lễ Khai giảng Đại học Chu Văn An
  • Album Lễ dâng hương và trao bằng tốt nghiệp
  • Album Đêm văn nghệ hướng về miền Trung
  • Album Ảnh khởi công trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh ngày hội Kiến trúc của sinh viên Kiến trúc Trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh cuộc thi Micro vàng 2010 sinh viên Đại học Chu Văn An

Lý giải "Nghịch lý bạn bè: Vì sao bạn bè có nhiều bạn bè hơn ta" qua cách nhìn toán học

Ngày đăng: 11/5/2013 9:11:23 AM Lượt xem: 2908

Phần lớn chúng ta sẽ nhận thấy rằng những người bạn của mình có nhiều bạn hơn mình. Hiện tượng đó được gọi là “nghịch lý bạn bè” (friendship paradox). Hiện tượng này được Scott L. Feld đưa ra trong một bài báo cách đây 20 năm: Why Your Friends Have More Friends Than You Do [1]?

Sau đây là ví dụ gốc của Feld trong bài báo nói trên:

Xét 1 nhóm gồm 8 nữ sinh (ngôn ngữ xã hội học gọi là một social network) trong 1 trường trung học, gồm: Betty, Sue, Alice, Jane, Pam, Dale, Carol và Tina. Một số trong họ là bạn của nhau. Ta biểu diễn họ và mối quan hệ của họ dưới dạng một đồ thị (graph) trong đó mỗi người là một đỉnh (vertex), khi hai người là bạn của nhau thì ta nối hai đỉnh tương ứng bằng một cạnh (edge).

Như vậy số cạnh đi từ một đỉnh chính là số bạn của người đó.

Chẳng hạn (con số phía trước ngoài dấu ngoặc trong hình trên):

Betty: có 1 bạn (là Sue)

Sue: có 4 bạn (là Betty, Alice, Pam và Dale).

Dale: có 3 bạn (là Alice, Sue và Jane).

Ngôn ngữ graph gọi là các con số đó là bậc (degree) của các đỉnh.

Bây giờ ta xem con số rắc rối hơn, được đặt trong dấu ngoặc ở hình trên.

Ví dụ với Dale:

Bạn của Dale: Jane, Alice và Sue.

Số bạn của Jane là 2

Số bạn của Alice là 4

Số bạn của Sue là 4.

Tổng số bạn của Jane, Alice và Sue là 2+4+4 = 10.

Vậy số bạn trung bình của các bạn Dale (có 3 người)  là 10/3 = 3.3

Sau đây là bảng tổng kết của Feld trong ví dụ trên:

So sánh hai cột đầu và cột cuối thì chỉ có 2 trường hợp mà số bạn trung bình của bạn nhỏ hơn số bạn của một cá nhân (Sue và Alice).

Phần lớn các trường hợp (phần lớn các cá nhân) đều có số bạn nhỏ hơn số bạn trung bình của bạn bè họ. Đó là cách diễn đạt khác của nghịch lý này.

Nói theo tiếng Anh (dễ hiểu hơn tiếng Việt :-)) là: “Your friends have more friends than you” hoặc chính xác hơn là “Most people have fewer friends than their own friends have”.

Để dễ diễn đạt ta ký hiệu: trong mạng có n người, số bạn bè của một người i là Fi, tổng số bạn trong mạng làFi. Mỗi người có số bạn trung bình là Fin

Số bạn của các bạn của người i là FFi (friends of friends), tổng số bạn của bạn trong mạng là FFi. Trung bình số bạn của bạn là FFiFi.

Theo ví dụ của Feld ở trên thì

 

n=8;Fi=20;mean(F)=Fin=208=2.5

 

 

FFi=60,mean(FF)=FFiFi=6020=3

 

Ta sẽ chứng tỏ là mean(F)<mean(FF). Từ đó suy ra trong phần lớn trường hợp, nhiều người trong mạng có ít bạn hơn bạn của mình.

Ta dùng một sơ đồ đơn giản hơn để minh họa lập luận:


Một cách tổng quát một người thứ i sẽ đóng góp Fi lần, mỗi lần Fi mối quan hệ, toàn bộ là Fi×Fi mối quan hệ, vào tổng FF. Do đó:

Xét người (1)

(1) có ba bạn (2),(3),(5), do đó khi tính FF2 thì (1)xuất hiện và đóng góp 3 mối quan hệ bạn bè vào FFi, khi tính FF3 và FF5 cũng vậy. Vậy khi tính FFi thì (1) xuất hiện 3 lần, mỗi lần đóng góp 3 mối quan hệ, tức là 3×3 vào FFi.

 

FFi=F2i

 

 

mean(FF)=F2iFi

 

Bằng một vài biến đổi đại số ta có thể chứng minh rằng (chi tiết xem dưới):

 

mean(FF)=mean(F)+variance(F)mean(F)

 

(chính là: mean(FF)=mean(F)+CV(F)

Rõ ràng là :

 

mean(FF)>mean(F)

 

Từ công thức này ta cũng thấy nghịch lý này rõ hơn ở các mạng xã hội trong đó số bạn có phương sai lớn, tức là một số người có quá ít bạn, ngược lại có người có quá nhiều bạn, vì lúc đó mean(FF) sẽ lớn hơn mean(FF) nhiều.

Ghi thêm:

Chứng minh: mean(FF)=mean(F)+variance(F)mean(F)

 

x2x=xn+x2x xn

 

 

x2x xn=nx2 (x)2nx

 

Nhân cả tử và mẫu của vế phải cho 1n2  thì nó trở thành:

 

1nx2(1nx)21nx

 

Mẫu số là mean(F) rồi. Còn ở tử, có một công thức rất quen thuộc là :

 

var(X)=mean(X2)mean(X)2

 

(phương sai bằng trung bình bình phương trừ bình phương trung bình )

Từ đó suy ra kết quả cần có.

Tham khảo:

[1] Scott L. Feld, (1991) Why Your Friends Have More Friends Than You Do,The American Journal of Sociology, Vol. 96, No. 6 (May, 1991), pp. 1464-1477. 

 

Nguồn: statistics.vn

 

why do women cheat with married men women who cheat reasons why women cheat
website open married cheaters
go read here i dreamed my husband cheated on me
my boyfriend cheated on me with my mom what makes husbands cheat
my boyfriend cheated on me with my mom why do women cheat on their husbands what makes husbands cheat
dating for married men married men that cheat looking to cheat
married men who cheat with men open love affairs with married men
husband cheated on me married affairs sites
wife cheat story wifes cheat why women cheat in relationships
wife cheat story wifes cheat why women cheat in relationships
my boyfriend cheated on me with a guy tolobel.com women affair
married men who cheat site how to cheat on my husband
married men who cheat married affairs sites how to cheat on my husband
why husband cheat on their wife cheat on husband wifes that cheat
married men who cheat married affairs sites how to cheat on my husband
marriage affairs married men who cheat cheater
reasons why women cheat on their husbands women that cheat on their husbands why women cheat in relationships
why women cheat in relationships wife cheaters why do husbands have affairs
why women cheat in relationships why husband cheat on their wife why do husbands have affairs
adult anal sex stories bollywood sex stories only free adult erotic stories online
kr vijaya sex stories adult stories choose your own adventure sex education story
dating a married woman site looking for affair
put in plastic panties stories adult click stories of train sex
put in plastic panties stories adult solveit.openjive.com stories of train sex
will my wife cheat again read why do wife cheat
will my wife cheat again read why do wife cheat
free sodomy sex stories tolobel.com sex stories non fiction
free sodomy sex stories link sex stories non fiction
hindi erotic sex stories click put in plastic panties stories adult
adult intimate sex stories astrobix.com sex stories older woman teenboy
adult intimate sex stories astrobix.com sex stories older woman teenboy
women cheat because go meet to cheat
indian sex stories click adult teacherstudent anal sex stories
free online gay sex stories allindiasweetsrestaurant.com adult sex stories teacher student
naughty adult stories allindiasweetsrestaurant.com naughty adult stories
naughty adult stories allindiasweetsrestaurant.com naughty adult stories
pharmacy discount card printable coupons free coupon rx
walgreens coupons online prescription discount codes rite aid photo coupon code
discount card pharmacy promo code for walgreens promo codes for walgreens
pharmacy card site walgreens photo online coupon
walgreens new prescription coupon go pharmacy discount code
walgreens new prescription coupon photo coupon code walgreens pharmacy discount code
wives cheat wives cheat women cheat
wives who cheat my boyfriend cheated on me quotes why wifes cheat
late term abortion clinics medical abortions abortion clinics in detroit
husband cheated fangstoptimering.dk women cheat because
should abortion be legal statistics of abortion vacuum suction abortion
cvs discount card allindiasweetsrestaurant.com free prescription cards
why abortion is wrong prostudiousa.com when to have abortion
abortion clinics orlando emretas.net abortion at 5 weeks
cvs coupon machine this week link free prescription drug cards
photo code walgreens blog.larsole.dk walgreens prints coupon code
photo code walgreens walgreens photo coupon codes walgreens prints coupon code
free manufacturer coupons online coupons for walgreens rx pharmacy discount card
walgreens coupon code photos read walgreens new prescription coupon
walgreens coupon code photos read walgreens new prescription coupon
coupons for cialis carp-fishing.nl free printable cialis coupons
drug discount coupons go coupons viagra
tretinoin 0.025% deltasone metronidazole 200mg
albuterol (salbutamol) charamin.com albuterol (salbutamol)
albuterol (salbutamol) deltasone albuterol (salbutamol)
thyroxine 100mcg keflex 250mg levitra 40mg
xifaxan 400mg click rifaximin 400mg
levaquin 250mg vibramycin 100mg deltasone 10mg
rifaximin pill blogs.elangovanr.com propranolol 20mg
rifaximin pill blogs.elangovanr.com propranolol 20mg
rx pharmacy card onlineseoanalyzer.com coupons free printable
rx pharmacy card click coupons free printable
discount prescription card mikemaloney.net coupon for free cialis
free prescription cards discount drug coupons viagra coupon code
viagra online coupon click drug coupons
coupons for prescription medications viagra prescription coupon viagra trial coupon
coupons for prescription medications read viagra trial coupon
can i take celexa with abilify canitake.net can i take celexa with abilify
can i take nortriptyline every other night canitake.net can i take nortriptyline every other night
can i take nortriptyline every other night canitake.net can i take nortriptyline every other night
can i take nortriptyline every other night canitake.net can i take nortriptyline every other night
is there a generic for bystolic site bystolic card
prescription card discount coupon cialis free coupon for cialis
doxycycline doxycycline doxycycline
amoxicillin amoxicillin amoxicillin
metformin metformin metformin
lisinopril lisinopril lisinopril
cialis coupon cialis coupon cialis coupon
tudorza patient assistance bystolic coupon 2013
cialis.com coupon cialis coupons online discount prescription coupons
cialis.com coupon cialis coupons online discount prescription coupons
cialis.com coupon cialis coupons online discount prescription coupons
acheter viagra belgique sans ordonnance acheter viagra belgique sans ordonnance acheter viagra belgique sans ordonnance
to buy viagra cheap online viagra side effects of viagra use
buy viagra on line viagra for sale uk common side effects of viagra
buy viagra on line viagra for sale uk common side effects of viagra
cialis discount online click cialis 5mg coupons
cialis manufacturer coupon 2016 crmsociety.com discount coupon for cialis
discount drug coupon link free cialis samples coupon
cialis coupons and discounts eblogin.com free prescription cards discount
losartan go losartankalium teva 50 mg
losartan go losartankalium teva 50 mg
cialis erfahrungen qfrommsi.com cialis 20mg
cialis erfahrungen click cialis 20mg
amoxil 500 read amoxil wiki
amoxil 500 read amoxil wiki
amoxil 500 link amoxil wiki
amoxil 500 read amoxil wiki
cipralex absetzen igliving.com cipralex dosierung
viread viread viread vidal
inderal engorda inderal inderal similar
lexapro overdose mg lexapro alcohol lexapro side effects
singular medicin darkwoodsdojo.com singulair allergi
imodium plus open imodium dosage for adults
cymbalta dosage for anxiety go cymbalta reviews anxiety
telmisartan generico totspub.com telmisartan hidroclorotiazida
cialis 2015 coupon miscman.com prescription coupons
naltrexone alcohol naltrexone alcoholism medication naltrexone patient information
vivitrol cost http://naltrexonealcoholismmedication.com/ naltrexone hcl
amitriptylin wirkstoff amitriptylin english amitriptylin alcohol
mildin recept mildin 50 mildin 20 mg
mildin recept mildin tabletter mildin 20 mg

Tin tuyển sinh

Thông báo tuyển sinh 2015 Ðịa điểm nhận hồ sơ: Phòng Đào tạo Trường Đại học Chu Văn An, khu đô thị đại học Phố Hiến, đường Tô Hiệu, phường Hiến Nam, TP Hưng Yên, Hưng Yên, điện thoại liên hệ (0321).3515592 – 3.515587. Phòng Ðào tạo Trường...

Quảng cáo

Quảng cáo

hd wallpapers