Giáo trình kế toán máy

MISA thông báo nâng cấp phần mềm và cập nhật Giáo trình kế toán máy...

Xem tiếp...

Kỳ nghỉ mát hè 2019 của cán bộ giảng viên Nhà trường

Căn cứ Thông báo số 12/TB-CVA ngày 05/5/2019 của Ban Giám hiệu Trường Đại học Chu Văn An về "Lịch nghỉ hè năm 2019 - đợt 1"; Thực hiện ý kiến chỉ đạo của Đảng bộ Trường Trường Đại học Chu Văn An về vệc tổ chức nghỉ mát hè 2019, Ban chấp hành Công đoàn Trường Đại học Chu Văn An tổ chức kỳ nghỉ mát hè 2019 tại Khu biệt thự nghỉ dưỡng FLC Sầm Sơn - Thanh Hóa từ ngày...

Xem tiếp...

Đề Toán phân loại cao, thí sinh dễ kiếm điểm trên trung bình

Thí sinh cả nước vừa hoàn thành buổi thi môn Toán, kỳ thi THPT quốc gia 2019. Nhiều thí sinh nhận định đề phân loại cao, dễ lấy điểm trên trung bình. Sáng mai, những thí sinh chọn bài thi tổ hợp Khoa học tự nhiên sẽ làm bài thi 3 môn Vật lí, Hóa học và Sinh học....

Xem tiếp...

Giới thiệu khoa kiến trúc

Khoa kiến trúc đại học Chu Văn An được thành lập từ 2006. Luôn luôn có thành tích tốt trong công tác dạy và học....

Xem tiếp...

Thông báo Lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo nộp học phí Hệ chính quy học kỳ I năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc nộp học phí chính quy học kỳ I năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thời khóa biểu học kỳ I , năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo thời khóa biểu học kỳ I, năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra năm 2015 (đợt 2)

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1

Viện Đào tạo Sau đại học - Trường Đại học Chu Văn An thông báo hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1 như sau:...

Xem tiếp...

Bộ GDĐT xác nhận Đề án của Trường Đại học Chu Văn An

Bộ Giáo dục và Đào tạo Xác nhận đề án của Trường gửi kèm theo công văn số 46/CV/GH-CVA, ngày 15 tháng 4 năm 2015 đã đáp ứng được các yêu cầu quy định tại Quy chế tuyển sinh đại học cao đẳng hệ chính quy hiện hành...

Xem tiếp...
  • Album Chùm ảnh Lễ Khai giảng Đại học Chu Văn An
  • Album Lễ dâng hương và trao bằng tốt nghiệp
  • Album Đêm văn nghệ hướng về miền Trung
  • Album Ảnh khởi công trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh ngày hội Kiến trúc của sinh viên Kiến trúc Trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh cuộc thi Micro vàng 2010 sinh viên Đại học Chu Văn An

Toán học - Những điều kỳ thú và những mốc son lịch sử (P2)

Ngày đăng: 9/12/2013 10:50:34 AM Lượt xem: 5291

Toán học và chặng đường dài với nhiều mốc son lịch sử và thật nhiều những điều kỳ thú. Nào chúng ta cùng khám phá!

 73. Hình học giải tích là gì?

 

Lĩnh vực nghiên cứu các đường cong và các mặt với sự hỗ trợ của toán học giải tích được gọi là hình học giải tích.

 

Hình học giải tích nghiên cứu những bài toán đa dạng vượt ra ngoài phép tính độ dốc và độ cong.

 

Nó cũng nghiên cứu bài toán rất quan trọng của trắc đạc, tức là bài toán xác định khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên một bề mặt.

 

74. Hệ tọa độ ba chiều là gì?

 

Nếu ta bổ sung thêm một trục Oz vuông góc với trục Ox và Oy, tức là vuông góc với mặt phẳng trang giấy và đo các khoảng cách song song với Ox,Oy và Oz theo trật tự đó, thì một điểm P trong không gian có thể được xác định bởi bộ ba số thực xếp theo trật tự (x1,y1,z1).

oxyz.png

Ngược lại, một bộ ba số thực bất kì xếp theo trật tự xác định duy nhất một điểm trong không gian. (x1,y1,z1) được gọi là các tọa độ của điểm P.

 

Hình học tọa độ ba chiều nghiên cứu các điểm trong không gian hay, tương đương, những bộ ba số trật tự.

 

75. Hình học n chiều là gì?

 

Cayley và nhà toán học người Đức Grassmann, độc lập nhau, đã khái quát hóa hình học tọa độ hai chiều.

 

Trong hình học tọa độ hai chiều, một điểm được xác định bởi hai tọa độ và khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ (x1,y1) và (x2,y2) được cho bởi

kcach2d.png

Theo định lí Pythagoras:

 

 

PQ2=PM2+MQ2

 

 

Hay:

 

 

PQ2=(x2x1)2+(y2y1)2

 

 

 

PQ=(x2x1)2+(y2y1)2

 

 

Tương tự, trong hình tọa độ ba chiều, khoảng cách giữa 2 điểm của tọa độ (x1;y1;z1) và (x2;y2;z2)được cho bởi:

 

 

(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2

 

 

Biểu thức này có thể được khái quát hóa, và trong hình học tọa độ bốn chiều, khoảng giữa hai điểm có tọa độ $(x_{1},

y_{1}, z_{1}, t_{1})và(x_{2}, y_{2}, z_{2}, t_{2})$ được cho bởi:

 

 

(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)+(t2t1)2

 

 

Ta có thể tiếp tục khái quát hóa cho hình học tọa độ n chiều, khoảng giữa hai điểm có tọa độ $(x_{1}, x_{2}, x_{3},

x_{4},..., x_{n})và(y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4},..., y_{n})$ được cho bởi:

 

 

(y1x1)2+(y2x2)2+(y3x3)2+(y4x4)2+...+(ynxn)2

 

 

Mỗi khái niệm trong hình học hai chiều có thể khái quát hóa thành một khái niệm tương đương n chiều. Vì không gian mà chúng ta đang sống trong đó là ba chiều, nên trực quan hình học không thể cảm nhận vượt quá ba chiều, nhưng sự tương tự là rất có ích.

 

76. Hình học tọa độ bốn chiều có ứng dụng gì?

 

Hình học tọa độ bốn chiều có công dụng lớn đối với các nhà vật lí.

 

Giống hệt như một điểm trong một mặt phẳng hoàn toàn được xác định bởi hai con số gọi là tọa độ và một điểm trong

không gian được xác định bởi ba tọa độ, một sự kiện được xác định bởi ba tọa độ cho biết vị trí trong không gian và tọa độ thứ tư cho biết thời điểm xảy ra.

 

Khoảng cách giữa hai sự kiện, tức là khoảng cách không-thời gian, như nó thường được gọi, được cho bởi

 

 

(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)+(t2t1)2

 

 

Hình học này đã được khai thác làm một công cụ thiết yếu trong phát triển của thuyết tương đối và trong nghiên cứu không gian, thời gian và lực hấp dẫn.

 

77. Khái niệm không gian trong toán học là gì?

 

Thuật ngữ không gian có hai ý nghĩa.

 

Hiểu theo một nghĩa nó là không gian thật sự bình thường, tức là không gian trải nghiệm của chúng ta.

 

Hiểu theo nghĩa khác, thì nó là “không gian trừu tượng”, tức là xét một tập hợp những đối tượng đồng nhất trong đó các

liên hệ dạng không gian là đúng. Ví dụ, “khoảng cách” giữa hai vật có thể được xác định trong không gian này.

 

Trong toán học, người ta thường hiểu theo hàm nghĩa thứ hai.

 

78. Điểm là gì?

 

Khái niệm điểm trong hình học tọa độ hai chiều là nguyên tố không gian có vị trí có thể được cố định bởi hai khoảng cách.

Do đó, không gian hai chiều có thể được xem là một tập hợp gồm tất cả những nguyên tố đó có vị trí có thể được cố định bởi hai chiều dài.

 

Tương tự, không gian ba chiều có thể được xem là một tập hợp gồm tất cả những nguyên tố có vị trí có thể được cố định bởi ba chiều dài.

 

Với ba tọa độ là đã đạt tới giới hạn của nhận thức trực quan vì người ta không thể nào hình dung ra trong không gian thật vị trí của một điểm với bốn hoặc nhiều tọa độ.

 

79. Làm sao nhận thức được không gian n chiều?

 

Thay vì gán ba chiều dài để cố định vị trí của một điểm trong không gian ba chiều, ta hãy nói rằng ta gán ba con số để cố định điểm đó. Khi này, điểm đó là một bộ ba trật tự đơn thuần và không cần thiết xem nó nằm trong một không gian thật

sự nơi mắt chúng ta có thể nhìn vào.

 

Một khi dẹp bỏ được cái bản năng hình dung thị giác phiền toái kia và một điểm được nhận định là một bộ ba con số, thì ta chẳng có gì ngần ngại để thay con số 3 bằng số tổng quát n. Và chúng ta có một “không gian” n chiều, trong đó n có thể nhận giá trị lớn hơn 3.

 

Khi đó, một “điểm” tốt hơn nên được gọi là một “nguyên tố” và “không gian” là “đa diện”.

 

80. Đa diện có là một khái niệm tổng quát hơn không?

 

Tên gọi “đa diện” mang tính khái quát hơn và chính xác hơn thuật ngữ “không gian”.

 

Một đa diện đại khái giống như một lớp.

 

Một mặt phẳng là một lớp gồm tất cả những điểm được xác định duy nhất bởi hai tọa độ, và do đó nó là một đa diện hai chiều.

 

Tương tự, không gian của hình học tọa độ ba chiều có thể được xem là đa diện ba chiều vì ba tọa độ là cần thiết để cố định những điểm nằm trong đó.

 

Nếu cần n con số hay tọa độ để cố định mỗi nguyên tố của một đa diện, dù nó là không gian hay một lớp bất kì nào khác, thì nó được gọi là một đa diện n chiều.

 

Đa diện được cho là không có thuộc tính, ngoại trừ việc nó là một lớp.

 

81. Chúng ta có những đa diện khác nữa không?

 

Chúng ta có nhiều loại đa diện chẳng có liên quan gì đến không gian hay hình học. Một đa diện ba chiều sẽ là một lớp nguyên tố, mỗi nguyên tố trong đó sẽ cần đúng ba con số để xác định nó.

 

Một nhóm người có thể được xem là một đa diện – và một đa diện ba chiều, với ba con số x1,x2,x3 biểu diễn tuổi tác, chiều cao và cân nặng, là cần và đủ để phân biệt họ.

 

Cũng nhóm người đó có thể được xem là một đa diện bốn chiều, nếu bốn con số x1,x2,x3,x4 biểu diễn tuổi tác, chiều cao, cân nặng, và số nhà được sử dụng. Nhóm người đó trở thành một đa diện năm chiều nếu bổ sung thêm một con số x5 biểu diễn thu nhập.

 

Chúng ta cũng có thể nghĩ tới một đa diện bốn chiều gồm các hạt chất khí, sử dụng ba chiều để cố định vị trí của chúng và một chiều cố định mật độ của chúng.

 

82. Ưu điểm của biểu diễn như thế là gì?

 

Giả sử chúng ta muốn minh họa sự phụ thuộc của áp suất chất khí vào thể tích của nó.

thetich.png

Ta làm việc này bằng cách dựng hai trục trong một mặt phẳng, dùng một trục biểu diễn thể tích, còn trục kia là áp suất.

Đường cong thu được sẽ là một hyperbol cho một chất khí lí tưởng ở nhiệt độ không đổi.

 

Nếu chúng ta có một hệ phức tạp hơn có trạng thái được cho không phải bởi hai thuộc tính mà nói ví dụ năm thuộc tính, thì đồ thị biểu diễn hành trạng của nó liên quan đến một không gian năm chiều, tức là trạng thái của hệ này có thể được xem là một điểm trong một không gian năm chiều nào đó.

 

Tương tự, nếu trạng thái của một hệ được cho bởi n thuộc tính, hay n biến, thì trạng thái của nó có thể được xem là một điểm trong một không gian n chiều nào đó.

 

Ưu điểm của cách biểu diễn như thế là việc nghiên cứu một hệ được thực hiện bằng cách áp dụng và mở rộng các tương đương hình học và các khái niệm quen thuộc.

 

83. Có phải không gian thực tế của chúng ta nằm trong một không gian bốn chiều?

 

Khái niệm chiều thứ tư chỉ là một khái niệm trừu tượng được sáng tạo ra để mô tả theo ngôn ngữ hình học những ý tưởng không thể mô tả được bằng những biểu diễn hình học bình thường.

 

Nó được phát triển để đáp ứng yêu cầu của các hệ phụ thuộc vào vài ba biến số. Nhưng nó được dự tính chỉ là một phương pháp toán học mô hình hóa các hiện tượng vật lí và không liên quan gì với bản chất của không gian thực tế, chỉ có trong tiểu thuyết khoa học mới thường mô tả chiều không gian thứ tư.

 

Quan điểm cho rằng không gian ba chiều của chúng ta dìm trong một không gian bốn chiều thực sự là chất liệu của tư duy thần bí và chỉ là một sự xuyên tạc của những khái niệm khoa học.

 

84. Có thể áp dụng các khái niệm hình học cho đại số hay không?

 

Những bài toán đại số liên quan đến hai hay ba biến thường có cách hiểu hình học. Điều này có nghĩa là nếu một bài toán có một nghiệm đơn giản hoặc rõ ràng từ góc độ hình học, thì nghiệm đó cũng có ý nghĩa cho bài toán xét về phương diện đại số.

 

Một ví dụ sẽ làm sáng tỏ vấn đề.

 

Giả sử chúng ta muốn biết những nghiệm nguyên của bất đẳng thức

 

 

x2+y2<N

 

nghiemhinhhoc.png

 

Về mặt hình học, bất đẳng thức x2 +y2 <N biểu diễn phần bên trong của vòng tròn có tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng N , và bài toán được đơn giản thành như sau:

 

Có bao nhiêu điểm với tọa độ nguyên nằm bên trong vòng tròn bán kính N?

 

Những điểm như thế là đỉnh của những hình vuông có cạnh bằng đơn vị chiều dài bên trong hình tròn. Số lượng điểm như thế nằm bên trong vòng tròn xấp xỉ bằng số lượng hình vuông nằm bên trong hình tròn, bằng diện tích của hình tròn bán kính .

 

Do đó, số lượng nghiệm nguyên của bất đẳng thức trên là khoảng πN.

 

Sai số ở kết quả tiến về không đối với những giá trị lớn của N.

 

Rõ ràng đáp số mặc dù hiển nhiên về mặt hình học nhưng không hiển nhiên từ phương diện đại số.

 

85. Kết quả trên có cái tương đương trong không gian cao chiều hơn hay không?

 

Bài toán tương ứng theo ba biến có thể được giải tương tự, nhưng nếu số lượng biến tăng vượt quá ba, thì phương pháp

trên không còn áp dụng được.

 

Tuy nhiên, kết quả trên có thể được khái quát hóa cho bất kì số lượng biến nào để bài toán tương ứng theo n biến có một nghiệm trong đại số, mặc dù cách hiểu hình học không còn khả dụng vì không gian thực của chúng ta chỉ có ba chiều.

 

86. Hình học của không gian màu là gì?

 

Không gian được xem là một tập hợp của các điểm. Nhưng nếu các “điểm” là các vật, các sự kiện hay các trạng thái, thì tập hợp này có thể được xem là một “không gian” thuộc loại riêng của nó.

 

Khi đó, các khái niệm điểm, đường thẳng, khoảng cách,... được sử dụng với một ý nghĩa đã biến cải nhiều.

 

Một ví dụ của không gian như thế là không gian màu.

 

87. Không gian này tương ứng với hình học như thế nào?

 

Thị giác bình thường của con người có căn nguyên là ba màu. Sự cảm nhận một màu C là kết hợp của ba cảm nhận cơ bản: đỏ R, lục G và lam B với cường độ khác nhau, cho nên ta có

 

 

C=xR+yG+zB

 

 

trong đó x,y,z là kí hiệu cường độ, tính theo những đơn vị nhất định.

 

Một điểm có thể di chuyển trong không gian sang trái sang phải, ra trước ra sau, lên trên xuống dưới, cho nên sự cảm nhận màu sắc có thể biến thiên liên tục theo ba chiều bằng cách thay đổi các thành phần R,G và B của nó.

 

Tập hợp gồm tất cả những màu có thể có, do đó, được xem là không gian màu ba chiều.

 

Vì các cường độ không thể âm, nên x,y và z luôn luôn dương. Khi x=0,y=0,z=0, ta không có màu gì hết (màu sắc vắng mặt hoàn toàn).

 

88. Điểm, đoạn và khoảng cách được định nghĩa như thế nào trong không gian này?

 

Ở đây, một “điểm” là một màu, “đoạn” AB là tập hợp thu được bằng cách trộn các màu A và B. “Khoảng cách” giữa hai màu được định nghĩa là độ dài của đường ngắn nhất nối giữa chúng. Phép đo chiều dài và khoảng cách trong không gian màu, do đó, được định nghĩa bởi một hình học phi Euclid nhất định.

 

89. Hình học của không gian màu có ứng dụng gì hay không?

 

Hình học của không gian màu cung cấp một cơ sở toán học chính xác để giải những bài toán về chất nhuộm trong ngành công nghiệp dệt, giúp phân biệt các tín hiệu màu, và những lĩnh vực có liên quan.

 

90. Hình học hữu hạn là gì?

 

Khái niệm không gian của chúng tôi là một tập hợp gồm các điểm hay các nguyên tố, chúng có số lượng vô hạn. Nhưng chúng ta còn có hình học của chỉ một số hữu hạn các điểm, ví dụ như 25 chẳng hạn.

 

Các tên gọi điểm, đường thẳng, khoảng cách, song song,... được sử dụng với ý nghĩa thích hợp cho hệ đang nghiên cứu.

 

Một hình học hữu hạn như thế áp dụng cho những bài toán nhất định, và đại số và lí thuyết số; và nó còn có ích trong lí thuyết mật mã và trong xây dựng các thiết kế thực nghiệm.

91. Topo học là gì?

Đó là một phát triển mới trong hình học vào thế kỉ 20 và là một trong những ngành phức tạp và sôi nổi nhất của toán học hiện đại.

Đó là một loại hình học nghiên cứu tính chất của các hình dạng và các mặt vẫn bất biến dưới tác dụng kéo giãn, bẻ cong, co nén, và xoắn.

92. Topo học khác gì với những hình học khác?

Không giống như những hình học khác, topo học không xét độ lớn của các chiều dài và các góc, nó là một môn hình học phi định lượng.

Topo học nghiên cứu các liên hệ chỉ phụ thuộc vào vị trí. Nói cách khác, nó chỉ nghiên cứu tính chất topo học của các hình dạng và các mặt.

93. Tính chất topo học của các hình dạng là gì?

Đây là những tính chất của các hình dạng vẫn không thay đổi ngay cả khi hình dạng đó bị biến dạng nhiều đến mức toàn bộ các tính chất đo lường và xạ ảnh của nó bị mất hết.

Xét một đường tròn (tức chỉ xét riêng đường cong, mà không xét diện tích khép kín bên trong) vẽ trên một tấm cao su. Bằng cách kéo giãn, bóp nén, bẻ cong, xoắn, nhưng không xé, nhập hay chồng, thì nó có thể biến dạng thành một elip, một tam giác, một hình vuông, hay bất cứ hình nào khác đều hay không đều.

Mỗi biến đổi như thế được gọi là một biến đổi topo. Tính chất phân biệt của nó là những bộ phận của hình đang tiếp xúc thì vẫn tiếp xúc, còn những bộ phận không tiếp xúc thì không thể tiếp xúc. Tóm lại, trong một biến đổi topo không thể có sự phân chia hay hợp nhất.

Dưới những tác dụng như thế, các tính chất như khoảng cách, góc, và diện tích bị biến đổi, còn các tính chất topo thì giữ nguyên.

94. Bên trong và bên ngoài! Đây có là những tính chất topo hay không?

Thực tế đường tròn có một “bên trong” và một “bên ngoài” là một tính chất topo.

Đường hình số 8 có hai vòng và do đó có hai “bên trong” là không tương đương topo với một đường tròn hay một tam giác, vì mỗi hình này chỉ một “bên trong”.

Một cái vòng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm thì có hai “bên ngoài” và một “bên trong”.

95. Tính chất topo của các mặt là gì?

Xét bề mặt của một hình cầu. Nó có hai tính chất được bảo toàn dưới một biến đổi topo tùy ý.

Thứ nhất, bề mặt của hình cầu là kín. Kín theo nghĩa là không giống như hình trụ, nó không có cạnh rìa – một hình trụ được liên kết bởi hai cạnh rìa.

Thứ hai, mỗi đường cong kín trên mặt cầu chia mặt cầu thành hai phần tách biệt.

Một cái ống kín hay một cái vòng, gọi là vòng xuyến, thì không có tính chất này. Nếu một vòng xuyến bị cắt vuông góc với chiều dài của nó, thì nó không tách phần hai phần mà bị biến thành một hình ống cong, hình này có thể bị kéo thẳng thành hình trụ bởi phép biến đổi topo. Như vậy, mỗi đường cong kín trên mặt vòng xuyến không tách nó thành hai phần.

Vòng xuyến

 

Vì thế, mặt cầu và mặt vòng xuyến là những mặt phân biệt về mặt topo học, hay nói theo các nhà topo học là chúng không đồng phôi.

96. Nếu có hai điểm bị lấy ra khỏi mặt cầu thì sao?

Bề mặt của một hình cầu với hai điểm bị loại ra là đồng phôi với một hình cầu có hai chỏm kín bị lấy mất và mỗi hình là đồng phôi với hình trụ. Hình cầu và hình lập phương thuộc cùng loại topo, tức là chúng là đồng phôi.

97. Một cặp găng tay thì sao?

Xét một cặp găng tay. Một cái là găng tay trái và một cái là găng tay phải. Nếu găng tay phải bị lộn từ trong ra ngoài thì nó trở thành găng tay trái. Găng tay trái trở thành găng tay phải nếu nó bị lộn từ trong ra ngoài. Lập luận topo cho phép chúng ta dự đoán sự biến đổi hình dạng này.

98. Những khái niệm căn bản của topo học là gì?

Khái niệm liền kề, lân cận, gần vô hạn và khái niệm tách vật (phân chia thành các bộ phận) là những khái niệm căn bản của topo học.

Một số khái niệm tương tự là bên trong và bên ngoài, bên phải và bên trái, liên kết và mất liên kết, liên tục và không liên tục.

99. Có phải topo học chỉ nghiên cứu các mặt?

Không, nghiên cứu các mặt chỉ là một lĩnh vực thôi. Topo học có nhiều phương diện, nhưng nó thường được chia làm ba phân ngành:

Topo học tổ hợp

Topo học đại số

Topo học tập điểm

Sự phân chia chủ yếu là để tiện lợi chứ không theo logic nào, bởi vì có sự chồng lấn đáng kể giữa các phân ngành topo học.

100. Topo học tổ hợp là gì?

Topo học tổ hợp là nghiên cứu các thuộc tính của những dạng hình học vẫn bất biến dưới các phép biến đổi topo.

Nó xem mỗi hình dạng là một tổ hợp gồm những hình đơn giản nối lại với nhau theo một kiểu liên tục, trái với topo học tập điểm xét các hình dạng là gồm tập hợp của các điểm.

101. Topo học đại số là gì?

Ban đầu, topo học được phát triển là một lĩnh vực nghiên cứu các mặt. Nhưng người ta sớm nhận ra rằng các khái niệm của nó có liên hệ mật thiết với một số bài toán có tầm quan trọng căn bản trong những lĩnh vực đa dạng của toán học. Các phương pháp đại số, nhất là lí thuyết nhóm, tỏ ra hết sức hữu ích trong những nghiên cứu như thế.

Phương pháp đại số này được gọi là topo học đại số và là một công cụ mạnh để chứng minh các kết quả topo học.

Nó cũng mang lại rất nhiều kết quả trong không gian cao chiều, nơi chúng ta không thể nhìn thấy mà chỉ có thể luận giải.

102. Topo học tập điểm là gì?

Trong khi topo học đã và đang được phát triển là một lĩnh vực nghiên cứu các mặt, nhưng người ta cũng nhận ra rằng topo học của riêng các mặt sơ cấp thôi là không đủ và nghiệm của các bài toán trong topo học một, hai, ba và n chiều là cần thiết. Những nghiên cứu này khai thác lí thuyết tập hợp và được phát triển thành topo học tập điểm.

Họ dạng hình học được nghiên cứu trong lĩnh vực topo học này là cực kì rộng rãi. Một điểm trong topo học này có thể biểu diễn một điểm của một hình dạng hình học bình thường, bản thân một hình dạng hoàn chỉnh, hay cả một hệ thống hình học.

103. Vì sao topo học được gọi là hình học tấm cao su?

Một mặt của topo học là nghiên cứu sự biến dạng của những hình dạng mà không xé rách hay nhập các điểm của chúng. Vì những biến dạng như thế có thể được thực hiện trên những hình vẽ trên một tấm cao su, nên topo học thỉnh thoảng được gọi là hình học tấm cao su.

Nhưng topo học hiện đại thì vươn xa ra khỏi phương diện vỡ lòng này.

104. Có phải topo học đương thời là nghiên cứu hình học không?

Lúc mới ra đời, topo học được xem là “khoa học của vị trí”, như tên gọi nghĩa đen của nó, nhưng dần dần nó đã phát triển vượt khỏi tầm vóc ban đầu của nó.

Về sự biến đổi đặc tính của nó, người ta thấy rõ rằng “topo học bắt đầu là nhiều hình học và ít đại số, nhưng bây giờ nó là nhiều đại số và ít hình học”.

Nói theo lịch sử, topo học đã phát triển theo hai hướng rạch ròi. Ở một hướng, cảm hứng dường như đến từ hình học, còn ở hướng kia giải tích có tầm ảnh hưởng chính.

105. Có đúng không nếu nói topo học là nghiên cứu tính liên tục?

Ngày nay, người ta thường chấp nhận rằng topo học là nghiên cứu tính liên tục.

Nhưng quan trọng hơn hết thảy, nó đã trở thành một ngành học nỗ lực hợp nhất hầu như toàn bộ toán học có chút tương tự với tìm kiếm triết học để sáp nhập toàn bộ kiến thức.

Ngày nay, topo học xâm nhập sâu vào toán học đến mức nó là một công cụ không thể thiếu của nhà toán học hiện đại, dù là toán lí thuyết hay toán ứng dụng.

106. Nói topo học là toán học của cái khả dĩ là có nghĩa như thế nào?

Đây là vì có nhiều câu hỏi chưa được trả lời trong những ngành toán học khác nhưng đã được xác định rõ ràng bằng cách áp dụng các khái niệm topo học.

Ví dụ, topo học xét những bài toán nhất định nào thì nghiệm có tồn tại hoặc không tồn tại, mặc dù nó thường không cho biết làm thế nào tìm ra nghiệm.

Tương tự, nó có thể cho biết những điều kiện nhất định nào là có thể hay không thể.

107. Có ví dụ nào đặc biệt không?

Xét một trường hợp từ đại số. Cái gọi là “định lí cơ bản của đại số” phát biểu rằng

Mỗi phương trình đại số bậc n bất kì với các hệ số thực hay phức

 

xn +a1xn1 +a2xn2 +...+an =0

 

đều có nghiệm trong trường số phức.

Đây là một tình huống đại số thuần túy, tức là một phương trình dù có nghiệm hay không, nhưng không có chứng minh đại số thuần túy nào của kết quả quan trọng này. Mọi chứng minh đòi hỏi kiến thức giải tích hàm của vài biến số thực, hay giải tích phức.

Nhưng kể từ khi các khái niệm và các phương pháp topo học làm biến đổi phần lớn những ngành toán học này hầu như vượt ra ngoài thừa nhận, người ta thường tin rằng định lí trên về cơ bản phụ thuộc vào các xét đoán topo học.

108. Có ví dụ nào khác nữa không?

Một lần nữa, xét một trường hợp từ các phương trình vi phân. Đa số các hiện tượng vật lí và các bài toán của công nghệ hiện đại có thể được mô tả toán học bởi những phương trình vi phân, tức là những phương trình chứa các tốc độ biến thiên. Trong những nghiên cứu này, các phương trình vi phân phi tuyến xuất hiện thường xuyên nhưng chúng cực kì khó giải. Topo học có thể chỉ ra những loại nghiệm nào của những phương trình vi phân phi tuyến nhất định là có thể, mặc dù ở đây một lần nữa đáp số là định tính chứ không định lượng.

Trong ngữ cảnh như thế thì topo học được mô tả là toán học của cái có thể.

 

109. Các khái niệm topo có bất kì ứng dụng thực tế nào không?

 

Các khái niệm topo được sử dụng trong thiết kế các mạng lưới, nghĩa là trong phân phối điện, khí đốt và nước, và trong thiết kế tự động công nghiệp.

 

Chúng được sử dụng trong điều khiển lưu lượng giao thông và dẫn hướng tên lửa.

 

Chúng còn được áp dụng trong thiết kế bản đồ địa lí.

 

Lí thuyết các hệ thống động lực phong phú là nhờ các khái niệm và ý tưởng topo học.

 

Lí thuyết hàm hiện đại và logic biểu tượng có liên hệ mật thiết với topo học.

 

110. Mặt một bề là gì?

 

Lấy một băng giấy và dán hai đầu lại với nhau, A trùng với C, và B với D. Cách này cho ta một mặt trụ.

 

Mặt trụ có hai mặt – mặt trong và mặt ngoài – một mặt, ví dụ, có thể sơn màu xanh, còn mặt kia sơn màu đỏ.

Dải Mobius

Đồng thời, nó có hai cạnh, cạnh trên và cạnh dưới. Bây giờ lấy một băng giấy khác, xoắn nó nửa vòng rồi dán lại lần này sao cho A trùng với D, và B với C. Đây là dải Mobius nổi tiếng, do nhà toán học người Đức A. F. Mobius khám phá vào năm 1858.

Nếu chúng ta cố sơn hai mặt của vật này bằng hai màu, ta sẽ thấy rằng không thể làm được, vì nó chỉ có một mặt!

Trông có vẻ lạ, nhưng đáng để bạn làm thử với một băng giấy hay một dải lụa.

111. Tinh thần của thí nghiệm này là gì?

Nó cho thấy ngay cả điều quả quyết rõ ràng đơn giản và chân thật rằng mỗi bề mặt có hai mặt có thể là sai lầm! Do đó, trong toán học, chứng minh logic chặt chẽ là cần thiết, cho dù điều khẳng định có hiển nhiên như thế nào.

112. Dải Mobius có tính chất nào khác hay không?

Một tính chất nổi bật nữa của mặt này là có chỉ có một cạnh, một đường khép kín! Nếu dây curoa được xoắn lại nửa vòng trước khi thắt thì nó trở thành một mô hình của dải Mobius. Một dây curoa như vậy có thể tồn tại lâu hơn vì nó bị mòn đều ở hai mặt do ma sát trên bánh xe. Thật vậy, nó chỉ có một mặt và một cạnh.

Một lần nữa, nếu chúng ta cắt mặt trụ theo phương vuông góc với trục của nó dọc theo đường giữa, thì ta được hai mặt trụ. Nhưng nếu chúng ta cắt dải Mobius theo đường giữa, thì nó vẫn là một dải! Bạn hãy lấy một băng giấy để xác nhận. Sẽ thú vị đấy.

113. Công thức Euler cho hình khối là gì?

Công thức nêu một liên hệ giữa các đỉnh, các cạnh và các mặt của một hình khối đơn giản.

Nó phát biểu rằng đối với một khối đa diện đơn giản bất kì thì

 

VE+F=2

 

trong đó V là số đỉnh, E là số cạnh, và F là số mặt.

 Tứ diện

Để minh họa, một hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương thì có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt, nên 812+6=2, thỏa mãn công thức.

Tương tự, một tứ diện có 4 đỉnh, 6 cạnh và 4 mặt, nên 46+4=2, một lần nữa thỏa mãn công thức.

114. Nhưng làm thế nào công thức này là kết quả trong topo học?

Công thức trên vẫn đúng khi hình khối chịu mọi kiểu biến dạng topo, trong khi, nói chung, các cạnh thôi không còn thẳng, và các mặt thôi không còn phẳng và biến thành những mặt cong.

Vì thế, công thức này được người ta cho là định lí đầu tiên về mặt lịch sử trong topo học.

Nó đã được Descartes biết tới vào khoảng năm 1640, nhưng được khám phá lại bởi Euler vào năm 1752.

115. Bài toán Bảy chiếc cầu Koenigsberg là gì?

Thành phố Koenigsberg có trung tâm nằm trên một cù lao trên sông Pregel. Vào thế kỉ 17, cù lao này được nối với hai bờ sông với hai chiếc cầu ở mỗi bờ. Cù lao này còn có một chiếc cầu bắt sang một cù lao lân cận, và cù lao kia được nối với mỗi bờ sông bằng một chiếc cầu.

Sơ đồ như sau:

 Koenigsburg

Câu đố khó dành cho các công dân của thành phố như sau:

Làm thế nào vạch ra hành trình đi qua tất cả bảy cây cầu mà không được đi qua bất kì cây cầu nào hai lần?

Đây chính là bài toán Bảy chiếc cầu Koenigsberg.

116. Làm thế nào có thể lập ra một hành trình như thế?

Một hành trình như thế không thể nào vạch ra được. Các thử nghiệm lặp đi lặp lại cho thấy không thể làm được chuyện đó, nhưng Euler đã đưa ra nguyên tắc chung cho những bài toán như vậy gọi là các bài toán mạng trong topo học.

117. Nguyên tắc đó là gì?

Trước khi có thể giải thích nguyên tắc, chúng ta nên nhớ trong đầu một vài khái niệm và thuật ngữ.

Để cho đơn giản, các vùng đất được thay bằng các điểm, và các cây cầu bắt qua sông được thay bằng các đoạn nối giữa các điểm.

Các điểm đó được gọi là đỉnh. Một đỉnh là lẻ hoặc chẵn, theo số lượng đường dẫn từ đỉnh đó là lẻ hay chẵn.

Euler đã khám phá rằng:

(i) Nếu tất cả các đỉnh trong một mạng liên kết đều là chẵn thì mạng đó có thể được đi xuyên trong một hành trình bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh như trong các trường hợp sau:

(ii) Nếu mạng chứa hai đỉnh lẻ, thì nó có thể được đi xuyên trong một hành trình, nhưng không thể quay về tại điểm xuất phát.

(iii) Nếu mạng chứa 4,6 hoặc 8 đỉnh lẻ, thì tương ứng sẽ cần 2,3 hoặc 4 hành trình riêng để đi qua nó. Số lượng hành trình cần thiết để đi xuyên một mạng liên kết bằng nửa số đỉnh lẻ.

(iv) Một mạng gồm một số lẻ đỉnh lẻ thì không thể dựng được bởi vì mỗi đường cần bắt đầu tại một đỉnh và kết thúc tại một đỉnh.

118. Nguyên tắc trên được áp dụng như thế nào cho bài toán Bảy chiếc cầu Koenigsberg?

Trong bài toán đó, khi hai cù lao được thay bằng hai điểm A và B, con sông chia tách hai phần đất được kí hiệu là C và D, và bảy chiếc cầu được kí hiệu bằng bảy đường cung, mạng đã cho có dạng như sau:

7 chiếc cầu

Vì trong trường hợp này, cả bốn đỉnh đều là lẻ, nên cần có hai hành trình mới đi hết mạng lưới. Một hành trình duy nhất là không thể.

119. Nếu có thêm một cầu nữa bắt qua sông thì sao?

Nếu xây thêm một chiếc cầu nữa bắt qua sông, trên sơ đồ được vẽ bằng nét đứt ở phía cùng bên trái, thì mạng có dạng như sau:

7 chiếc cầu

Trong trường hợp này, hai đỉnh C và D đều chẵn, và hai đỉnh kia, A và B, đều là lẻ. Bây giờ một hành trình là đủ, nhưng hành trình đó phải bắt đầu tại một đỉnh lẻ, A hoặc B, và kết thúc tại đỉnh kia.

120. Tại sao bài toán trên lại được đánh giá quan trọng thế?

Bởi vì cùng với đáp số của bài toán đã ra đời một ngành toán học hoàn toàn mới.

Khi Euler giới thiệu lời giải trước Viện hàn lâm nước Nga ở St Petersburg vào năm 1736, không những một bài toán dai dẳng đã được giải mà cùng với nó Topo học đã ra đời.

121. Hình ngôi sao và hình chữ nhật với hai đường chéo thì có đi xuyên qua một lượt được không?

 

Hình ngôi sao có 10 đỉnh, mỗi đỉnh đều chẵn. Do đó, chẳng khó khăn gì để vẽ nó bằng một nét duy nhất.

Hình chữ nhất với hai đường chéo có 5 đỉnh, gồm bốn đỉnh lẻ và một đỉnh chẵn. Do đó, cần có hai hành trình. Nó không thể được vẽ bằng một nét.

 

Theo Võ Hoàng Trọng - Diendantoanhoc.net

(còn tiếp)

married affairs open click here
website open married cheaters
go signs of unfaithful husband i dreamed my husband cheated on me
redirect website how many people cheat
my boyfriend cheated on me with my mom what makes husbands cheat
my boyfriend cheated on me with my mom what makes husbands cheat
married men who cheat with men open love affairs with married men
my boyfriend cheated on me quotes married cheaters open
why women cheat on husbands read here how to cheat wife
husband cheated on me what to do when husband cheats married affairs sites
what to do when husband cheats click wives who cheat on husbands
read here click here go
what makes married men cheat husband cheat percent of women that cheat
my boyfriend cheated on me with a guy why married men cheat women affair
my boyfriend cheated on me with a guy why married men cheat women affair
I cheated on my boyfriend why women cheat on their husbands wifes that cheat
reasons why wives cheat on their husbands wife cheat how to cheat on husband
marriage affairs marcandela.com cheater
women that cheat with married men link why wifes cheat
kr vijaya sex stories link sex education story
kr vijaya sex stories go sex education story
dating a married woman site looking for affair
forced gay sex stories tolobel.com teen sex stories
women cheat on men tfswhisperer.com women will cheat
women cheat on men tfswhisperer.com women will cheat
women cheat on men tfswhisperer.com women will cheat
women cheat on men tfswhisperer.com women will cheat
adult intimate sex stories astrobix.com sex stories older woman teenboy
naughty adult stories free sex stories naughty adult stories
discount card pharmacy blog.kartones.net promo codes for walgreens
discount card pharmacy blog.kartones.net promo codes for walgreens
coupons rx inspiringmoreminds.com printable free coupons
walgreens new prescription coupon photo coupon code walgreens pharmacy discount code
women who cheat with married men site wife cheated
why do wife cheat read will my husband cheat again
wives who cheat find an affair why wifes cheat
should abortion be legal statistics of abortion vacuum suction abortion
should abortion be legal should abortion be legal vacuum suction abortion
tracking apps android spy mobile app free text spy app for android
tracking apps android spy mobile app free text spy app for android
cvs discount card cvs new prescription coupon free prescription cards
abortion clinics orlando emretas.net abortion at 5 weeks
cell phone spy app site how to find a location of a cell phone
photo code walgreens blog.larsole.dk walgreens prints coupon code
walgreens coupon code photos read walgreens new prescription coupon
coupons for cialis carp-fishing.nl free printable cialis coupons
discount coupons for prescription drugs free viagra coupon rx discounts
discount drug coupon newlitho.com.au discount coupons for viagra
discount drug coupon newlitho.com.au discount coupons for viagra
xifaxan 400mg open rifaximin 400mg
acyclovir 200mg xifaxan 400mg tretinoin 0.05%
rifaximin pill blogs.elangovanr.com propranolol 20mg
discount prescription card mikemaloney.net coupon for free cialis
viagra discount coupons drug coupons prescription coupons
viagra free sample coupons open prescription discount coupon
viagra.com coupons coupons for prescription drugs free discount prescription cards
drug discount coupons blog.plazacutlery.com prescription drugs discount cards
viagra online coupon coupons for viagra printable drug coupons
viagra online coupon coupons for viagra printable drug coupons
viagra coupons printable discount prescription drug card viagra free coupon
coupons for prescription medications viagra prescription coupon viagra trial coupon
can i take carvedilol with low bp can i take carvedilol with low bp can i take carvedilol with low bp
can i take antabuse and naltrexone can i take antabuse and naltrexone can i take antabuse and naltrexone
lisinopril and clindamycin lisinopril and clindamycin lisinopril and clindamycin
is there a generic for bystolic site bystolic card
drug coupons site coupons for prescription medications
metformin metformin metformin
metformin metformin metformin
lisinopril lisinopril lisinopril
lisinopril lisinopril lisinopril
cialis coupon cialis coupon cialis coupon
cialis coupon cialis coupon cialis coupon
gabapentin for neuropathy dosage gabapentin for neuropathy dosage gabapentin for neuropathy dosage
sumatriptan overdose http://sumatriptannow.com/overdose sumatriptan overdose
bystolic coupons bystolic add on copay card
bystolic coupons bystolic coupons for free bystolic add on copay card
buy viagra on line viagra for sale uk common side effects of viagra
generic cialis coupons lipseysguns.com cialis coupon rite aid
coupon for prescription coupon for prescription cialis coupon
prescription drug discount cards read discount card for prescription drugs
cialis manufacturer coupon 2016 crmsociety.com discount coupon for cialis
discount coupon for cialis eblogin.com free cialis coupons
canada drug pharmacy coupon blog.suntekusa.com cialis discount coupon
canada drug pharmacy coupon blog.suntekusa.com cialis discount coupon
prescription coupons go cialis coupons and discounts
discount drug coupon prostudiousa.com cialis savings and coupons
discount drug coupon prostudiousa.com cialis savings and coupons
lilly coupons for cialis site new prescription coupon
kamagra gold kamagra 100 kamagra vélemények
losartan link losartankalium teva 50 mg
augmentin et grossesse arbot.cz augmentin et alcool
augmentin et grossesse link augmentin et alcool
maps mpass login mpay24
aerius nebenwirkungen blog.martinhey.de aerius heuschnupfen
amoxil 500 read amoxil wiki
amoxil 500 read amoxil wiki
reminyl read reminyl 16 mg capsule
nexium ili emanera read nexium ili emanera
abilify cogentin web-dev.dk abilify maintena cost
cialis open cialis erfahrungen
cialis go cialis erfahrungen
reglan bez recepta reglan reglan
voltaren retard floridafriendlyplants.com voltaren forte
inderal engorda inderal generico inderal similar
naproxen saft naproxen ratiopharm naproxen ratiopharm
naproxen saft open naproxen ratiopharm
imodium plus open imodium dosage for adults
imodium plus imodium plus spc imodium dosage for adults
imodium plus imodium plus spc imodium dosage for adults
imodium para que serve imodium lingual imodium 2mg
kamagra 100mg kamagra wirkung kamagra oral jelly kaufen
drug coupon cialis prescription coupon canada drug pharmacy coupon
mildin recept mildin tabletter mildin 20 mg

Tin tức cùng nhóm khác

Tin tuyển sinh

Thông báo tuyển sinh 2015 Ðịa điểm nhận hồ sơ: Phòng Đào tạo Trường Đại học Chu Văn An, khu đô thị đại học Phố Hiến, đường Tô Hiệu, phường Hiến Nam, TP Hưng Yên, Hưng Yên, điện thoại liên hệ (0321).3515592 – 3.515587. Phòng Ðào tạo Trường...

Quảng cáo

Quảng cáo