Giáo trình kế toán máy

MISA thông báo nâng cấp phần mềm và cập nhật Giáo trình kế toán máy...

Xem tiếp...

Kỳ nghỉ mát hè 2019 của cán bộ giảng viên Nhà trường

Căn cứ Thông báo số 12/TB-CVA ngày 05/5/2019 của Ban Giám hiệu Trường Đại học Chu Văn An về "Lịch nghỉ hè năm 2019 - đợt 1"; Thực hiện ý kiến chỉ đạo của Đảng bộ Trường Trường Đại học Chu Văn An về vệc tổ chức nghỉ mát hè 2019, Ban chấp hành Công đoàn Trường Đại học Chu Văn An tổ chức kỳ nghỉ mát hè 2019 tại Khu biệt thự nghỉ dưỡng FLC Sầm Sơn - Thanh Hóa từ ngày...

Xem tiếp...

Đề Toán phân loại cao, thí sinh dễ kiếm điểm trên trung bình

Thí sinh cả nước vừa hoàn thành buổi thi môn Toán, kỳ thi THPT quốc gia 2019. Nhiều thí sinh nhận định đề phân loại cao, dễ lấy điểm trên trung bình. Sáng mai, những thí sinh chọn bài thi tổ hợp Khoa học tự nhiên sẽ làm bài thi 3 môn Vật lí, Hóa học và Sinh học....

Xem tiếp...

Giới thiệu khoa kiến trúc

Khoa kiến trúc đại học Chu Văn An được thành lập từ 2006. Luôn luôn có thành tích tốt trong công tác dạy và học....

Xem tiếp...

Thông báo Lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo nộp học phí Hệ chính quy học kỳ I năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc nộp học phí chính quy học kỳ I năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thời khóa biểu học kỳ I , năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo thời khóa biểu học kỳ I, năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra năm 2015 (đợt 2)

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1

Viện Đào tạo Sau đại học - Trường Đại học Chu Văn An thông báo hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1 như sau:...

Xem tiếp...

Bộ GDĐT xác nhận Đề án của Trường Đại học Chu Văn An

Bộ Giáo dục và Đào tạo Xác nhận đề án của Trường gửi kèm theo công văn số 46/CV/GH-CVA, ngày 15 tháng 4 năm 2015 đã đáp ứng được các yêu cầu quy định tại Quy chế tuyển sinh đại học cao đẳng hệ chính quy hiện hành...

Xem tiếp...
  • Album Chùm ảnh Lễ Khai giảng Đại học Chu Văn An
  • Album Lễ dâng hương và trao bằng tốt nghiệp
  • Album Đêm văn nghệ hướng về miền Trung
  • Album Ảnh khởi công trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh ngày hội Kiến trúc của sinh viên Kiến trúc Trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh cuộc thi Micro vàng 2010 sinh viên Đại học Chu Văn An

Chuyên đề Vi phân - đạo hàm - Giới hạn

Ngày đăng: 9/4/2013 8:29:17 AM Lượt xem: 5148

Chuyên đề ôn thi Đại học: Vi phân - Đạo hàm - Giới hạn

 A. Vi phân là gì?

- Phép vi phân chủ yếu tìm tốc độ thay đổi của đại lượng này với đại lượng khác. Chúng ta cần phép vi phân khi tốc độ thay đổi không có giá trị cố định, điều này có nghĩa là gì?

II. Tốc độ thay đổi cố định

- Đầu tiên, ta sẽ khảo sát một chiếc xe chuyển động với tốc độ 60km/h, đồ thị quãng đường - thời gian sẽ như thế này:

- Chúng ta cần lưu ý rằng quãng đường tính từ điểm xuất phát tăng với hằng số cố định là 60km mỗi giờ, vì vậy sau 5h chiếc xe đi được 300km. Chú ý rằng độ dốc (gradient) luôn là 3005=60 trong toàn bộ đồ thị. Đây chính là tốc độ thay đổi cố định của quãng đường theo thời gian, độ dốc luôn dương (vì đồ thị đi lên khi bạn đi từ trái sang phải ). 

II. Tốc độ thay đổi không cố định:

- Bây giờ ta quăng quả bóng lên trời. Dưới tác dụng của trọng lực thì quả bóng di chuyển chậm dần, sau đó bắt đầu đi ngược chiều chuyển động ban đầu và rớt xuống. Trong suốt quá trình chuyển động thì vận tốc quả bóng thay đổi từ dương (khi quả bóng đi lên), chậm về 0, sau đó về âm (quả bóng rơi xuống). Trong quá trình đi lên, quả bóng có gia tốc âm vì khi nó rơi xuống thi gia tốc dương.

- Ta có đồ thị mối liên hệ giữa độ cao h(m) và thời gian t(s) 

-Lúc này độ dốc của đồ thị thay đổi trong suốt quá trình chuyển động. Ban đầu độ dốc khá lớn, có giá trị dương (biểu thị vận tốc lớn khi ta ném bóng), sau đó khi quả bóng chậm dần, độ dốc ngày càng ít và bằng 0 (khi quả bỏng ở điểm cao nhất và vận tốc lúc đó bằng 0). Sau đó quả bóng bắt đầu rớt xuống và độ dốc chuyển sang âm (ứng với gia tốc âm) sau đó ngày càng dốc hơn khi vận tốc tăng lên.

- Độ dốc của một đường cong tại 1 điểm cho ta biết tốc độ thay đổi của đại lượng tại điểm đó.

III.Khái niệm quan trọng: tính xấp xỉ của đường cong

- Bây giờ ta hãy phóng to một phần đồ thị gần vị trí t=1s (nơi tôi đánh dấu hình chữ nhật phía trên), quan sát một đoạn ngắn giữa vị trí t=0,9s và t=1,1s, nó sẽ trông giống như thế này:

- Lưu ý rằng khi ta phóng to đủ gần ở đường cong, nó bắt đầu giống như đường thẳng. Chúng ta có thể tìm giá trị xấp xỉ độ dốc của đường cong tại vị trí t=1 (chính là độ dốc của tiếp tuyến của đường cong được vẽ màu đỏ) bằng cách quan sát những điểm mà đường cong đó đi qua gần t=1 (tiếp tuyến là 1 đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại duy nhất 1 điểm).

- Quan sát đồ thị, ta thấy rằng đường cong ấy đi qua (0,9;36,2) và (1,1;42). Vậy độ dốc của tiếp tuyến tại vị trí t=1 khoảng:

 

y2y1x2x1

 

 

=4236,21,10,9

 

 

=29m/s

 

- Đơn vị là m/s giống như vận tốc, vậy chúng ta đã tìm được tốc độ thay đổi bằng cách nhìn vào độ dốc.

- Rõ ràng, nếu chúng ta phóng to gần hơn, đường cong sẽ thẳng hơn và ta sẽ có giá trị xấp xỉ đúng hơn cho độ dốc của đường cong.

- Ý tưởng của việc "phóng to" vào đồ thị và tìm giá trị xấp xỉ đúng nhất của độ dốc đường cong (cho ta biết được tốc độ thay đổi) dẫn đến sự phát triển của vi phân.

IV. Sự phát triển của phép tính vi phân:

- Cho đến thời đại của Newton và Lebniz thì vẫn chưa có 1 cách chắc chắn để dự đoán hay miêu tả về hằng số biến đổi của vận tốc. Có 1 sự cần thiết thực tế để hiểu làm như thế nào ta có thể phân tích và dự đoán các đại lượng có hằng số biến thiên . Đó là lý do họ phát triển phép tính vi phân.

V. Tại sao phải nghiên cứu phép tính vi phân?

- Có rất nhiều ứng dụng của phép vi phân trong khoa học và kỹ thuật.

- Vi phân còn được dùng trong việc phân tích về tài chính cũng như kinh tế.

- Một ứng dụng quan trọng của vi phân đó là tối ưu hóa phạm vi, tức tìm điều kiện giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) xảy ra. Điều này rất quan trọng trong kinh doanh (tiết kiệm chi tiêu, gia tăng lợi ích) và kỹ thuật (độ dài lớn nhất, giá tiền nhỏ nhất)

VI. Ví dụ về tối ưu hóa:

- Một hộp có đáy hình vuông được mở ở mặt trên. Nếu sự dụng vật liệu 64cm2 thì thể tích lớn nhất có thể của hộp là bao nhiêu.

- Chúng ta sẽ giải quyết vấn để này trong bài viết sắp tới: Ứng dụng của vi phân.

VII. Tính gần đúng mà chúng ta sử dụng:

- Những tính gần đúng dưới đây đều có giá trị rất quan trọng:

 + Trị số gần đúng để tìm độ dốc

 + Đại số gần đúng để tìm độ dốc

 + Tập hợp những quy luật của vi phân

- Bạn có thể bỏ qua phần ứng dụng nếu bạn chỉ cần quan tâm đến cách tính vi phân , nhưng đây sẽ là một thiếu sót lớn vì bạn sẽ không biết được tại sao lại có cách đó.

B. Giới hạn:

Trong việc nghiên cứu về ngành vi tích phân, chung ta sẽ cảm thấy thú vị về điều gì sẽ xảy ra với một hàm số khi các giá trị khác nhau thay vào hàm thì hàm đó đến gần để một giá trị cụ thể. Chúng ta đã bắt gặp điều này trong bài "Vi phân (đạo hàm)" khi phóng to đường cong để tìm giá trị xấp xỉ của độ dốc đường cong.

II. Giới hạn khi x tiến đến một con số cụ thể:

Thỉnh thoảng việc tìm giá trị giới hạn của một biểu thức chỉ đơn giản là thế số.

Ví dụ 1: Tìm giới hạn khi t tiến đến 10 của biểu thức P=3t+10

Trả lời

Sử dụng ký hiệu giới hạn, ta viết như sau:

 

limt10(3t+7)

 

Ví dụ này không khó khăn gì cả, ta chỉ thế số 10 vào biểu thức và viết:

 

limt10(3t+7)=37

 

Điều này hợp lý vì hàm f(t)=3t+7 là hàm liên tục

Tuy nhiên có một vài trường hợp ta không thể áp dụng cách này.

Ví dụ 2: Trong biểu thức sau thì hiển nhiên x không thể bằng 3 (do mẫu số phải khác 0), hãy tìm giới hạn biểu thức khi x tiến đến 3

 

f(x)=x22x3x3

 

Trả lời

Chúng ta có thể thấy hàm số tiến đến gần một giá trị cụ thể khi x tiến đến 3 từ bên trái

Tiếp tục tiến gần đến giá trị x=3

Tương tự, tiến đến 3 từ bên phải cho ta giá trị giới hạn tương tự

Ta nhận thấy rằng các giá trị hàm tiến gần đến 4

Ta viết:

 

limx3x22x3x3=4

 

Chú ý: Ta có thể tìm giá trị giới hạn này bằng cách phân tích thành nhân tử:

 

limx3x22x3x3

 

 

=limx3(x+1)(x3)x3

 

 

=limx3(x+1)

 

 

4

 

Cách làm này đúng vì ta có x3

Đây là ví dụ cơ bản nhằm giới thiệu việc nghiên cứu giới hạn. Nó có vẻ khá ngớ ngẩn vì những gì ta làm chả khác gì bài toán cấp 2, nhưng lại rất quan trọng vì nó thể hiện rằng hàm không tồn tại giá trị thực nào khi x=3, nhưng khi ta cho x ngày càng dần tới 3 thì giá trị hàm càng đi về 1 giá trị thực (như trong ví dụ trên là 4).

III. Giới hạn khi x tiến đến 0:

Chúng ta phải nhớ rằng chúng ta không thể chia cho số 0 (xem thêm vì sao mẫu số phải khác 0?).

Nhưng có 1 vài điều rất thú vị và quan trọng, đó là giới hạn khi x tiến đến 0 và nơi mà giá trị giới hạn xuất hiện khi ta có mẫu số bằng 0.

Ví dụ 3: Tìm giới hạn khi x tiến đến 0 của sinxx

Trả lời

Ta không thể thay số 0 vào biểu thức vì sin00 không xác định.

Không có phương pháp đại số nào để tìm giới hạn này, nhưng ta có thể tìm bằng cách cho x tiến gần đến 0 từ bên trái và phải và có kết luận rằng:

 

limx0sinxx=1

 

Một cách để kiểm chứng kết quả này đó là dựa vào đồ thị và ta thấy rằng giá trị hàm số khi x gần đến 0 là 1

Có chỗ trống nơi x=0 trong đồ thị nhưng nó quá nhỏ để chúng ta thấy được.

IV. Giới hạn khi x tiến đến vô cực:

Ví dụ 4: Cho biểu thức 5x, chuyện gì sẽ xảy ra với biểu thức khi x tiến ra vô cực ?

Trả lời

Rõ ràng khi giá trị x càng lớn thì giá trị biểu thức ngày càng nhỏ cho đến khi đến sát giá trị 0, ta nói rằng "giới hạn của 5x khi x tiến ra vô cực là 0".

V. Giới hạn khi giá trị biến thiên ở mẫu:

Một cách tổng quát:

 

limx±(1x)=0

 

 

Tương tự:

 

limx±(1x2)=0

 

Ta dùng những giá trị giới hạn này khi cần ước lượng giới hạn của các hàm số và đặc biệt hữu ích khi ta vẽ đồ thị đường cong

Ví dụ 5: Tìm giới hạn:

 

limx(53x6x+1)

 

Trả lời

Bài này không mấy rõ ràng giá trị giới hạn là bao nhiêu. Ta có thể thay x giá trị càng lớn dần vào biểu thức cho đến khi ta phát hiện điều gì khả quan (hãy thử với 100, rồi 1000, rồi 1000000 và cứ thế).

Hoặc ta có thể sắp xếp biểu thức và dùng công thức:

 

limx±(1x)=0

 

 

để tìm giá trị giới hạn.

Ta chia cả tử và mẫu cho x để tạo ra biểu thức mà ta có thể đánh giá được giá trị giới hạn.

 

limx(53x6x+1)

 

 

=limx(5x36+1x)

 

 

=036+0

 

 

12

 

Chú ý rằng ta không thay ký hiệu  vào biểu thức 5x36+1x vì nó không có nghĩa trong toán học

Đừng viết 53.()6.()+1, điều này không đúng đâu nhé!

Ví dụ 6: Tìm giới hạn:

 

limx(1x28x2+5)

 

Trả lời

Cách thế số: Thay các giá trị lớn dần vào biểu thức  như 100, rồi 10000, rồi 1000000,... và ta nhận thấy biểu thức tiến về 18

Cách đại số: Chia tử và mẫu cho x2 rồi lấy giới hạn:

 

limx(1x28x2+5)

 

 

=limx(1x218+5x2)

 

 

=18

 

VI. Tính liên tục và vi phân:

Trong phần này ta sẽ lấy vi phân của đa thức, sau đó ta sẽ giải quyết nhiều hàm khó hơn, có khi ta không thể lấy vi phân được. Ta cần phải hiểu điều kiện nào để một hàm có thể lấy vi phân.

Một hàm số như f(x)=x36x2x+30 là hàm liên tục với mọi giá trị của x nên có thể lấy vi phân với mọi giá trị của x


Tuy nhiên, hàm số như f(x)=2x2x không xác định tại x=0 và x=1

Hàm không liên tục tại 2 điểm đó, vì vậy ta không thể lấy vi phân với những giá trị như vậy.


VII. Hàm số nhiều phương trình và vi phân:

Hàm số nhiều phương trình lấy được vi phân với mọi x nếu hàm số ấy liên tục với mọi x

Ví dụ 7: 

 

f(x)={2x+3;x<1x2+2;x1

 


Hàm số này không liên tục tại x=1, nhưng vẫn tồn tại giá trị tại x=1 (cụ thể f(1)=1). Hàm số này có vi phân với mọi x trừ giá trị x=1 vì hàm không liên tục tại điểm trên.

redirect website how many people cheat
redirect how to cheat on husband how many people cheat
wife cheaters will my wife cheat again go
my boyfriend cheated on me with my mom why do women cheat on their husbands what makes husbands cheat
my boyfriend cheated on me with my mom what makes husbands cheat
married men who cheat with men infidelity in marriage love affairs with married men
my boyfriend cheated on me quotes read here open
my husband cheated with a man what to do when husband cheats
husband cheated on me what to do when husband cheats married affairs sites
what to do when husband cheats read wives who cheat on husbands
what to do when husband cheats click wives who cheat on husbands
wife cheat story how to catch a cheater why women cheat in relationships
wife cheat story wifes cheat why women cheat in relationships
what makes married men cheat husband cheat percent of women that cheat
women cheat husband how many women cheat reasons wives cheat on husbands
my boyfriend cheated on me with a guy tolobel.com women affair
women who cheat on husband open women who cheat on husbands
I cheated on my boyfriend why women cheat on their husbands wifes that cheat
married men who cheat site how to cheat on my husband
reasons why wives cheat on their husbands wife cheat how to cheat on husband
marriage affairs marcandela.com cheater
why women cheat on men open married men cheat with men
why women cheat on men cheaters caught married men cheat with men
kr vijaya sex stories link sex education story
women will cheat keelingconsulting.com My wife cheated on me
free sodomy sex stories bdsm gay sex stories sex stories non fiction
will my wife cheat again read why do wife cheat
hindi erotic sex stories open put in plastic panties stories adult
forced gay sex stories tolobel.com teen sex stories
women cheat on men read women will cheat
adult intimate sex stories lesbian sex stories sex stories older woman teenboy
women cheat because go meet to cheat
how to get free coupons site discount coupons for prescription medications
how to get free coupons site discount coupons for prescription medications
free prescription drug discount card rite aid beauty coupons online pharmacy coupons
discount card pharmacy promo code for walgreens promo codes for walgreens
husband cheated women who cheat on men women cheat because
spy a phone text spyware for android free app android
spyware cell phone blog.bjorback.com vehicle tracking device
cell phone spy app read how to find a location of a cell phone
cvs coupon machine this week link free prescription drug cards
photo code walgreens walgreens photo coupon codes walgreens prints coupon code
photo code walgreens walgreens photo coupon codes walgreens prints coupon code
free manufacturer coupons online coupons for walgreens rx pharmacy discount card
cell phone call recording site phone log
discount drug coupon newlitho.com.au discount coupons for viagra
tretinoin 0.025% synthroid 200mcg metronidazole 200mg
priligy pill metronidazole pill tadalafil 40mg
albuterol (salbutamol) diprolene 0.05% albuterol (salbutamol)
sildenafil citrate 50mg open prednisolone 10mg
neurontin 600mg blog.idilbaby.com levaquin
rifaximin pill blogs.elangovanr.com propranolol 20mg
prescription card pet rx coupon prescription discount coupon
discount prescription card mikemaloney.net coupon for free cialis
vibramycin pill policereference.co.uk azithromycin pill
levitra 40mg thyroxine 25mcg lasix 40mg
levitra 40mg open lasix 40mg
levitra 40mg thyroxine 25mcg lasix 40mg
drug prescription card free coupon for viagra prescription discounts cards
drug discount coupons pfizer viagra coupon prescription drugs discount cards
coupons for prescription medications read viagra trial coupon
can i take carvedilol with low bp can i take carvedilol with low bp can i take carvedilol with low bp
can i take celexa with abilify open can i take celexa with abilify
can i take nortriptyline every other night can i take nortriptyline every other night can i take nortriptyline every other night
can i take antabuse and naltrexone can i take antabuse and naltrexone can i take antabuse and naltrexone
is there a generic for bystolic bystolic coupon mckesson bystolic card
cialis coupon card free prescription drug cards canada drug pharmacy coupon
national abortion federation saiftec.com facts against abortion
doxycycline doxycycline doxycycline
metformin metformin metformin
lisinopril lisinopril lisinopril
cialis coupon cialis coupon cialis coupon
gabapentin for neuropathy dosage gabapentin for neuropathy dosage gabapentin for neuropathy dosage
gabapentin for neuropathy dosage gabapentin for neuropathy dosage gabapentin for neuropathy dosage
sumatriptan overdose http://sumatriptannow.com/overdose sumatriptan overdose
sumatriptan overdose sumatriptan overdose sumatriptan overdose
bystolic coupons bystolic coupons for free bystolic add on copay card
bystolic coupons bystolic coupons for free bystolic add on copay card
online viagra bestellen viagra pillen kruidvat viagra online forum
online viagra bestellen http://viagrapillenkruidvat.com viagra online forum
buy viagra viagra no effect viagra effectiveness
buy viagra on line viagra for sale uk common side effects of viagra
cialis discount online click cialis 5mg coupons
generic cialis coupons lipseysguns.com cialis coupon rite aid
generic cialis coupons buy generic cialis cialis coupon rite aid
generic cialis coupons lipseysguns.com cialis coupon rite aid
cialis coupons and discounts eblogin.com free prescription cards discount
discount drug coupon printable cialis coupon cialis savings and coupons
ibuprofen fieber ibuprofen 600 ibuprofen nebenwirkungen
losartan crownlimos.ca losartankalium teva 50 mg
losartan crownlimos.ca losartankalium teva 50 mg
aerius nebenwirkungen aerius dosierung aerius heuschnupfen
amoxil 500 read amoxil wiki
amoxil 500 read amoxil wiki
amoxil 500 read amoxil wiki
lithium bartsha.cz lithium battery
viread open viread vidal
kamagra bestellen read kamagra 100mg
abilify cogentin web-dev.dk abilify maintena cost
cialis open cialis erfahrungen
reglan bez recepta read reglan
voltaren retard voltaren nebenwirkungen voltaren forte
voltaren retard floridafriendlyplants.com voltaren forte
inderal engorda inderal generico inderal similar
lexapro overdose mg lexapro alcohol lexapro side effects
cordarone medicin blog.zycon.com cordarone medicin
cordarone medicin cordarone loading cordarone medicin
naproxen saft naproxen ratiopharm naproxen ratiopharm
naproxen saft open naproxen ratiopharm
imodium plus imodium plus spc imodium dosage for adults
imodium plus imodium plus spc imodium dosage for adults
imodium para que serve go imodium 2mg
telmisartan generico open telmisartan hidroclorotiazida
kamagra 100mg kamagra wirkung kamagra oral jelly kaufen
cialis 2015 coupon read prescription coupons
ventolin megaedd.com ventolini
vivitrol cost http://naltrexonealcoholismmedication.com/ naltrexone hcl

Tin tức cùng nhóm khác

Tin tuyển sinh

Thông báo tuyển sinh 2015 Ðịa điểm nhận hồ sơ: Phòng Đào tạo Trường Đại học Chu Văn An, khu đô thị đại học Phố Hiến, đường Tô Hiệu, phường Hiến Nam, TP Hưng Yên, Hưng Yên, điện thoại liên hệ (0321).3515592 – 3.515587. Phòng Ðào tạo Trường...

Quảng cáo

Quảng cáo