Giáo trình kế toán máy

MISA thông báo nâng cấp phần mềm và cập nhật Giáo trình kế toán máy...

Xem tiếp...

Kỳ nghỉ mát hè 2019 của cán bộ giảng viên Nhà trường

Căn cứ Thông báo số 12/TB-CVA ngày 05/5/2019 của Ban Giám hiệu Trường Đại học Chu Văn An về "Lịch nghỉ hè năm 2019 - đợt 1"; Thực hiện ý kiến chỉ đạo của Đảng bộ Trường Trường Đại học Chu Văn An về vệc tổ chức nghỉ mát hè 2019, Ban chấp hành Công đoàn Trường Đại học Chu Văn An tổ chức kỳ nghỉ mát hè 2019 tại Khu biệt thự nghỉ dưỡng FLC Sầm Sơn - Thanh Hóa từ ngày...

Xem tiếp...

Đề Toán phân loại cao, thí sinh dễ kiếm điểm trên trung bình

Thí sinh cả nước vừa hoàn thành buổi thi môn Toán, kỳ thi THPT quốc gia 2019. Nhiều thí sinh nhận định đề phân loại cao, dễ lấy điểm trên trung bình. Sáng mai, những thí sinh chọn bài thi tổ hợp Khoa học tự nhiên sẽ làm bài thi 3 môn Vật lí, Hóa học và Sinh học....

Xem tiếp...

Giới thiệu khoa kiến trúc

Khoa kiến trúc đại học Chu Văn An được thành lập từ 2006. Luôn luôn có thành tích tốt trong công tác dạy và học....

Xem tiếp...

Thông báo Lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo nộp học phí Hệ chính quy học kỳ I năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo về việc nộp học phí chính quy học kỳ I năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thời khóa biểu học kỳ I , năm học 2015-2016

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo thời khóa biểu học kỳ I, năm học 2015-2016 như sau:...

Xem tiếp...

Thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra năm 2015 (đợt 2)

Trường Đại học Chu Văn An trân trọng thông báo lịch thi sát hạch chuẩn đầu ra môn Tiếng Anh và Tin học đối với sinh viên tốt nghiệp Trường Đại học Chu Văn An như sau:...

Xem tiếp...

Hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1

Viện Đào tạo Sau đại học - Trường Đại học Chu Văn An thông báo hướng dẫn quy trình bảo vệ luận văn thạc sĩ Quản trị kinh doanh khóa 1 như sau:...

Xem tiếp...

Bộ GDĐT xác nhận Đề án của Trường Đại học Chu Văn An

Bộ Giáo dục và Đào tạo Xác nhận đề án của Trường gửi kèm theo công văn số 46/CV/GH-CVA, ngày 15 tháng 4 năm 2015 đã đáp ứng được các yêu cầu quy định tại Quy chế tuyển sinh đại học cao đẳng hệ chính quy hiện hành...

Xem tiếp...
  • Album Chùm ảnh Lễ Khai giảng Đại học Chu Văn An
  • Album Lễ dâng hương và trao bằng tốt nghiệp
  • Album Đêm văn nghệ hướng về miền Trung
  • Album Ảnh khởi công trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh ngày hội Kiến trúc của sinh viên Kiến trúc Trường Đại học Chu Văn An
  • Album Chùm ảnh cuộc thi Micro vàng 2010 sinh viên Đại học Chu Văn An

Vì sao 0! = 1 ?

Ngày đăng: 8/29/2013 9:13:12 AM Lượt xem: 2317

Có một câu đố như thế này:" Với ba chữ số 0, hãy dùng các ký hiệu toán học để biểu diễn số 3", đây là câu hỏi cuối cùng trong chương trình chung kết Rung chuông vàng mùa đầu tiên và đáp số là 0!+0!+0!=3

 

 

Trước hết ta nhắc lại khái niệm "giai thừa", trong tất cả các số, hãy chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên dương n bất kỳ thì n! (đọc là n giai thừa) bằng với tích n.(n1).(n2).(n3).......3.2.1, ví dụ như 5!=5.4.3.2.1=120.

Vậy câu hỏi đặt ra là giá trị của 0! bằng bao nhiêu? Chắc hẳn sẽ có nhiều bạn nghĩ :"Ôi dào, dễ quá, theo khái niệm thì ta suy ra 0!=0, vậy thôi",  nghe cũng có lý chứ nhỉ. Thế nhưng bạn hãy nhìn kỹ lại khái niệm nhé, nếu viết đầy đủ ra thì 0!=0.(01).(02)....... và rõ ràng chúng ta không thể tìm ra tích số cuối cùng là 3.2.1 được.

Nếu thế thì 0! bằng bao nhiêu? Theo như sách giáo khoa Giải tích 11 của Nhà xuất bản giáo dục có ghi quy ước 0!=1, thế nhưng cơ sở nào dẫn đến quy ước này? Tiến sĩ James Grime đến từ Đại học Cambridge, thành viên nhóm Numberphile sẽ có câu trả lời cho chúng ta.

Bây giờ chúng ta thử một vài giá trị giai thừa sau:

 

4!=1.2.3.4=1.2.3.4.55=5!5=24
 

 

Tương tự, ta được:

 

3!=4!4=6
.

 

 

2!=3!3=2
.

 

 

1!=2!2=1
.

 

Và phần thú vị là đây, chắc hẳn bạn đã thấy một quy luật xuất hiện rồi chứ, vậy từ đó ta được 0!=1!1=1dẫn đến kết quả 0!=1.

Mở rộng thêm, giả sử số giai thừa áp dụng được cho số nguyên âm thì sao? Nếu thế thì theo quy luật trên, ta có 1!=0!0=10, điều này là hoàn toàn vô lý do mẫu số không thể bằng 0 (Xem thêm Tại sao mẫu số không thể bằng 0?).

Một cách lý giải khác cho kết quả 0!=1, nếu như bạn nào học về Tổ hợp thì sẽ biết được n! tương ứng với số cách mà bạn có thể tráo đổi vị trí của n vật thể, giả sử tôi có 3 đồng xu như thế này:

 Sẽ có 3!=6 cách đổi thứ tự các đồng xu, cụ thể:

Cách 1

 

Cách 2

 

Cách 3

 

Cách 4

 

Cách 5

 

Cách 6

 

Nếu ta lấy 1 đồng xu ra, ta còn lại 2 đồng xu và có 2!=2 cách đổi chỗ 2 đòng xu này, cụ thể:

Cách 1

 

Cách 2

 

Lấy thêm 1 đồng xu nữa, ta còn 1 đồng xu, và ta có 1!=1 cách đổi chỗ đồng xu này

 

Bây giờ ta lấy đi đồng xu cuối cùng, cái này hơi trừu tượng một chút, ta lấy đi đồng xu cuối, bây giờ ta có 0vật thể, vậy có bao nhiêu cách hoán vị 0 vật thể đó? Có 1 cách, chính là đây:

 

Khá là trừu tượng, nhưng thực sự chỉ có 1 cách để dịch chuyển 0 vật thể, vì vậy một lần nữa ta được 0!=1.

Bây giờ ta thử biểu diễn trên trục tọa độ Oxy xem sao, trục Ox ứng với các giá trị 1;2;3;..., còn trục Oyứng với kết quả của 1!,2!,3!,..., vẽ các điểm và nối lại, ta được hình sau:

 

Từ hình vẽ, tôi dự đoán đồ thị cắt trục Oy tại 1 từ đó dẫn đến kết quả 0!=1

 

Nhắc đến đồ thị, về lý thuyết, mỗi điểm trên đồ thị ứng với 1 giá trị x;y, giả sử tôi chọn 1 điểm bất kỳ trên trục Ox, giữa 1 và 2, giả sử là 32, thế 32! bằng bao nhiêu? Các nhà toán học đã đưa ra ý tưởng về phép tính này, giả sử 32!=Γ hay tổng quát hơn là Γ(n), người ta nói

 

Γ(n)=0tn1.et dt
.

 

Lúc này sẽ có 1 số người thấy quen thuộc phép tích phân này, một số thì chưa, đây là 1 ý tưởng rất là phức tạp, nhưng điều này có thể giải thích cho phép tính giai thừa.

Còn một vấn đề nữa, điều này thì không mấy ai mong đợi xảy ra, nhưng nếu chúng ta lấy tất cả các giá trị để tính giai thừa (tức tập R), giả sử giá trị đó là 

 

Γ(n);nR;(Γ(n)=n!)

 

thì ta được Γ(n)=(n1)!, chú ý nhé!

Vậy ý nghĩa của việc có được 1 hàm số giúp bạn tính giai thừa cho mọi giá trị mà bạn không thể thực hiện được phép hoán vị vật thể là gì? Chẳng hạn có bao nhiêu cách hoán vị 32 vật thể? Đó là hàm số có tính tổng quát và rất hữu ích trong nhiều vấn đề, đơn cử như toán xác suất nơi bạn có thể tìm thấy cách tính giai thừa.

website why do women cheat on husbands married cheaters
redirect website how many people cheat
wife cheaters when your husband cheats go
my boyfriend cheated on me with my mom meet to cheat what makes husbands cheat
married men who cheat with men signs of infidelity love affairs with married men
my boyfriend cheated on me quotes read here open
my husband cheated with a man dating for married men
what to do when husband cheats click wives who cheat on husbands
why do guys cheat go married and want to cheat
wife cheat story women want men why women cheat in relationships
wife cheat story wifes cheat why women cheat in relationships
what makes married men cheat open percent of women that cheat
my boyfriend cheated on me with a guy why married men cheat women affair
women who cheat on husband developerstalk.com women who cheat on husbands
I cheated on my boyfriend why women cheat on their husbands wifes that cheat
reasons women cheat blog.ivanovtech.com beautiful women cheat
why women cheat in relationships wife cheaters why do husbands have affairs
cheaters click how to catch a cheater
why women cheat on men open married men cheat with men
why women cheat on men why women cheat on men they love married men cheat with men
why women cheat on men open married men cheat with men
dating a married woman open looking for affair
put in plastic panties stories adult solveit.openjive.com stories of train sex
put in plastic panties stories adult solveit.openjive.com stories of train sex
women cheat on men read women will cheat
adult intimate sex stories astrobix.com sex stories older woman teenboy
how to catch a cheater read why men cheat
how to get free coupons site discount coupons for prescription medications
how to get free coupons walgreens coupon code for photos discount coupons for prescription medications
discount card pharmacy walgreens photos coupon code promo codes for walgreens
walgreens photo coupons online free grocery coupons medication coupon
coupons rx inspiringmoreminds.com printable free coupons
coupons for prescription drugs site walgreens online photo
wives who cheat my boyfriend cheated on me quotes why wifes cheat
wives who cheat my boyfriend cheated on me quotes why wifes cheat
spy a phone text spyware for android free app android
should abortion be legal should abortion be legal vacuum suction abortion
tracking apps android read free text spy app for android
tracking apps android spy mobile app free text spy app for android
cvs discount card site free prescription cards
abortion in the us when is it to late to have an abortion how to terminate a pregnancy
why abortion is wrong prostudiousa.com when to have abortion
cell phone spy app read how to find a location of a cell phone
free prescription card click cvs online shopping
drug prescription card cvs discount coupons cvs 20 off coupon
photo code walgreens blog.larsole.dk walgreens prints coupon code
free prescription cards site discount card prescription
walgreens coupon code photos click walgreens new prescription coupon
cell phone call recording floridafriendlyplants.com phone log
percent of women that cheat sde.sdeblog.natchcloud.com how to know if wife has cheated
drug discount coupons go coupons viagra
discount coupons for prescription drugs site rx discounts
albuterol (salbutamol) charamin.com albuterol (salbutamol)
albuterol (salbutamol) diprolene 0.05% albuterol (salbutamol)
thyroxine 100mcg keflex 250mg levitra 40mg
thyroxine 100mcg go levitra 40mg
xifaxan 400mg click rifaximin 400mg
rifaximin pill blogs.elangovanr.com propranolol 20mg
rx pharmacy card onlineseoanalyzer.com coupons free printable
discount prescription card mikemaloney.net coupon for free cialis
levitra 40mg zovirax lasix 40mg
viagra.com coupons blog.plazacutlery.com free discount prescription cards
viagra online coupon coupons for viagra printable drug coupons
viagra coupons printable go viagra free coupon
coupons for prescription medications read viagra trial coupon
can i take celexa with abilify canitake.net can i take celexa with abilify
is there a generic for bystolic bystolic coupon mckesson bystolic card
lilly cialis coupons prescription drug coupons cialis discount coupon
canada drug pharmacy coupon link canada drug pharmacy coupon
prescription card discount survivingediscovery.com free coupon for cialis
drug coupons go coupons for prescription medications
doxycycline doxycycline doxycycline
progesterone progesterone progesterone
lisinopril lisinopril lisinopril
cialis coupon cialis coupon cialis coupon
cialis.com coupon discount prescription coupons
to buy viagra viagra for sale uk side effects of viagra use
cialis discount online click cialis 5mg coupons
generic cialis coupons link cialis coupon rite aid
cialis manufacturer coupon 2016 crmsociety.com discount coupon for cialis
cialis manufacturer coupon 2016 crmsociety.com discount coupon for cialis
cialis manufacturer coupon 2016 cialis sample coupon discount coupon for cialis
drug coupon card click free prescription discount cards
cialis coupons and discounts eblogin.com free prescription cards discount
prescription coupons go cialis coupons and discounts
free coupon for cialis prostudiousa.com prescription savings cards
augmentin et grossesse link augmentin et alcool
augmentin et grossesse link augmentin et alcool
amoxil 500 read amoxil wiki
viread viread 300 mg viread vidal
kamagra bestellen read kamagra 100mg
cialis go cialis erfahrungen
supraxone blog.bjorback.com supra x 125
inderal engorda inderal inderal similar
inderal engorda inderal inderal similar
imodium plus open imodium dosage for adults
imodium plus imodium instants melts imodium dosage for adults
imodium para que serve harshpande.net imodium 2mg
imodium para que serve harshpande.net imodium 2mg
viagra naturel go viagra effet
escitalopram pliva escitalopram wiki escitalopram wiki
kamagra 100mg kamagra wirkung kamagra oral jelly kaufen
leponex ja kuume leponex forgiftning leponex 50
mildin recept mildin tabletter mildin 20 mg

Tin tức cùng nhóm khác

Tin tuyển sinh

Thông báo tuyển sinh 2015 Ðịa điểm nhận hồ sơ: Phòng Đào tạo Trường Đại học Chu Văn An, khu đô thị đại học Phố Hiến, đường Tô Hiệu, phường Hiến Nam, TP Hưng Yên, Hưng Yên, điện thoại liên hệ (0321).3515592 – 3.515587. Phòng Ðào tạo Trường...

Quảng cáo

Quảng cáo